כרטיס מטרה - מדרגה 2 (תלמיד)


א. לפניכם נוסחאות הסכום של n איברים ראשונים בשלוש סדרות כלשהן.

   חשבו, עבור כל אחת מהן, את ארבעת האיברים הראשונים בסדרה:

1.  

2.  

3.  

ב. קבעו, האם נכונות הטענות הבאות:

    1. לסכום בכל סדרה מתקיים לכל n טבעי? נמקו.

    2. נוסחת הסכום של n איברים בסדרה חשבונית היא פונקציה ריבועית ב-n.

       וכל פונקציה ריבועית ב-n מתאימה לתאר סכום של n איברים ראשונים בסדרה חשבונית.


הנחיות
א. בחנו את נוסחת הסכום של n איברים ראשונים בסדרה חשבונית: האם היא פונקציה ריבועית ב- n ? 


ב. חשבו את ארבעת האברים הראשונים בסדרה שמקיימת את הכלל: 

ג. מצאו כלל שמגדיר את האיבר במקום ה-n.

ד. האם, לדעתכם, הסדרה חשבונית? הוכיחו טענתכם. 

ה. חשבו את ארבעת האברים הראשונים בסדרה שמקיימת את הכלל: 

ו. מצאו כלל שמגדיר את האיבר במקום ה-n.

ז. האם הכלל מתאים לכל איבר בסדרה? (לכל n טבעי?)

ח. האם, לדעתכם, הסדרה חשבונית? הוכיחו טענתכם.


ט. חשבו את ארבעת האברים הראשונים בסדרה שמקיימת את הכלל: 

י. מצאו כלל שמגדיר את האיבר במקום ה-n.

יא. האם הכלל מתאים לכל איבר בסדרה? (לכל n טבעי?)

יב. האם, לדעתכם, הסדרה חשבונית? הוכיחו טענתכם.


יג. הסבירו מדוע יש לבדוק באופן מפורש את ההפרש בין  כדי להחליט האם הסדרה חשבונית.

יד. נסחו מסקנה: באיזה תנאי פונקציה ריבועית מתארת סכום של סדרה חשבונית.