פתרו את הבעיה הבאה:
יש למצוא משוואות של ישרים שמקיימים את התנאים הבאים:
עוברים דרך נקודה נתונה ומרחקם מנקודה אחרת נתון.
מקרה א – עוברים דרך  "E(-7,0)")
ומרחקם מהנקודה )
הוא: 5 יחידות.
(יש יותר מהפתרון המוצג בשרטוט)
מקרה ב – עוברים דרך )
ומרחקם מהנקודה )
הוא: 5 יחידות.
הנחיה
1. מצאו את משוואותיהם של הישרים שמקיימים את
התנאים הבאים:
עוברים דרך )
ומרחקם מהנקודה הוא: 5 יחידות.
כמה ישרים כאלה קיימים?נסו להציע יותר מדרך אחת לפתרון. דרכים שונות לפתרון או כאלה שנשענות על שיקולים גיאומטריים שונים.
2. בנו את הישרים הנדרשים
באמצעות סרגל ומחוגה או באמצעות יישומון geogebra.
הציעו יותר מדרך אחת
לבניה.
3. לאחר שמצאתם יותר
מדרך אחת לבניה, חפשו דרך אנליטית נוספת אחת לפחות.
4. לפניכם רשימה של
רמזים שמובילה לפתרון
השאלה בדרכים שונות.
בידקו שיש בידיכם
דרכים שמתאימות לפחות לשניים מהרמזים המופיעים
ברשימה:
האם השתמשתם :
- בשיקולים טריגונומטריים הקשורים לשיפועי הישרים?- במשפטים העוסקים במשיקים למעגל ובמצב הדדי בין רדיוס למשיק בנקודת ההשקה?- בתכונת חוצה הזווית כמקום גיאומטרי?- בחיתוך של מעגלים?- בנוסחת המרחק בין נקודה לישר במצב בו המשוואה של הישר נתונה באופן מפורש ובמצב בו המשוואה מוצגת כמשוואה כללית?
5. חיזרו על המשימה עם
הנתונים הבאים:
מצאו משוואות של
ישרים העוברים דרך
ומרחקם מהנקודה הוא: 5 יחידות.
6. כיצד השתנה תהליך
הפתרון בכל אחת
מהדרכים שמצאתם?
7. אם לא פתרתם את השאלה באמצעות הנוסחה למרחק נקודה מישר, עשו זאת כעת. אם תרצו, תוכלו להיעזר בהנחיות לפתרון מודרך - בקשו מהמורה.
8. מהו ההבדל בין המשימה
הראשונה לבין המשימה
השניה כאשר מנסים
לפתור באמצעות שימוש
בנוסחת המרחק של
נקודה מישר ומציגים את
הישר באמצעות משוואה מפורשת?