כרטיס מטרה מורחבת - משפט צ'בה (תלמיד) DELETE

לתלמיד (ישן)‏ > ‏נקודת מפגש התיכונים וחותכים אחרים - מבנה המשימה DELETE‏ > ‏

כרטיס מטרה מורחבת - משפט צ'בה (תלמיד) DELETE

הערה: מדרגה 1 בלבד

המשימה

אם במשולש שלושה קטעים שיוצאים מהקדקודים אל הצלעות שמולם, נחתכים בנקודה אחת, אזי מכפלת היחסים שבין האורכים של הקטעים שנוצרים על כל אחת מהצלעות שווה ל-1,

כלומר:

אם במשולש ABC הקטעים AD, BE, CF נחתכים נקודה O אזי: $\frac{AF}{FB}\times \frac{BD}{DC}\times \frac{CE}{AE}=1$

הנחיה

1. הסבירו מדוע: $\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ADC}}=\frac{S_{\triangle OBD}}{S_{\triangle ODC}}=\frac{BD}{DC}$

2. הסבירו מדוע: $\frac{S{_{\triangle ABD}}-S{_{\triangle OBD}}}{S{_{\triangle ADC}}-S{_{\triangle ODC}}}=\frac{BD}{DC}$

(הרי ברור שלא תמיד החיסור פועל כך....)

3. הסיקו: $\frac{S_{\triangle ABO}}{S_{\triangle ACO}}=\frac{BD}{DC}$

4. באופן דומה הסיקו: $\frac{S_{\triangle BCO}}{S_{\triangle ABO}}=\frac{CE}{AE}$

$\frac{S_{\triangle ACO}}{S_{\triangle BCO}}=\frac{AF}{FB}$

בצעו את ההכפלה כעת והסיקו את הדרוש.