המשימה
במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך:
הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך:
הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F.
א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD .
ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.
בעיה 1 - נקודת מפגש התיכונים: יש להוכיח א. נקודת המפגש של כל שני תיכונים מחלקת כל אחד מהם ביחס 1:2, כך שהחלק הארוך קרוב לקדקוד. ב. בכל משולש שלושת התיכונים נפגשים בנקודה אחת. היעזרו בהנחיות להלן: 1. רשמו את היחסים בין השטחים של זוגות המשולשים הבאים: ABE ו- AEC BDC ו- ADC ADF ו- DBF BFE ו- CFE. 2. חשבו מהו היחס בין שטח המשולש AFC לבין שטח המשולש EFC. 3. הסיקו את המשפט השלם בדבר מפגש התיכונים. כעת נסו לחזור לכרטיס מטרה א'. אם נחוץ עברו לבעיה 2. בעיה 2 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (שלישונים): במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך: הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F. א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD . ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC. היעזרו בהנחיות להלן: 1. רשמו את היחסים בין השטחים של זוגות המשולשים הבאים: ABE ו- AEC BDC ו- ADC ADF ו- DBF BFE ו- CFE. 2. חשבו מהו היחס בין שטח המשולש AFC לבין שטח המשולש EFC. 3. ענו כעת על סעיפים א, ב. כעת נסו לחזור לכרטיס מטרה א'. אם נחוץ עברו לבעיה 3. בעיה 3 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (רביעונים): במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך: הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F. א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD . ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC. היעזרו בהנחיות להלן: 1. רשמו את היחסים בין השטחים של זוגות המשולשים הבאים: ABE ו- AEC BDC ו- ADC ADF ו- DBF BFE ו- CFE. 2. חשבו מהו היחס בין שטח המשולש AFC לבין שטח המשולש EFC. 3. ענו כעת על סעיפים א, ב. כעת נסו לחזור לכרטיס מטרה א'. אם נחוץ עברו לבעיה 4. בעיה 4 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (שישונים): במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך: הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F. א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD . ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC. היעזרו בהנחיות להלן: 1. רשמו את היחסים בין השטחים של זוגות המשולשים הבאים: ABE ו- AEC BDC ו- ADC ADF ו- DBF BFE ו- CFE. 2. חשבו מהו היחס בין שטח המשולש AFC לבין שטח המשולש EFC. 3. ענו כעת על סעיפים א, ב. כעת נסו לחזור לכרטיס מטרה א'. |