המשימה
במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך:
הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך:
הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F.
א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD .
בעיה 1 - נקודת מפגש התיכונים:
יש להוכיח א. נקודת המפגש של כל שני תיכונים מחלקת כל אחד מהם ביחס 1:2, כך שהחלק הארוך קרוב לקדקוד. ב. בכל משולש שלושת התיכונים נפגשים בנקודה אחת. היעזרו בהנחיות להלן:
1. הסבירו מדוע המשולשים בכל זוג מהבאים שווים בשטחם:
א. ABE ו- AEC
ב. ADF ו- DBF
ג. BFE ו- CFE
ד. BDC ו- ADC
2. סמנו:
∘ השתמשו בתשובותיכם לסעיפים א-ג בשלב 1 ובטאו את
∘ השתמשו בתשובתכם לסעיף ד בשלב 1 ובטאו את
3. הסבירו מדוע
4. הסיקו את המשפט השלם בדבר מפגש התיכונים. סעיפים א, ב לעיל.
בעיה 2 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (שלישונים): במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך: הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F. א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD . ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.
היעזרו בהנחיות להלן:
1. רשמו את היחס בין השטחים של המשולשים בזוגות הבאים:
א. ABE ו- AEC
ב. ADF ו- DBF
ג. BFE ו- CFE
ד. BDC ו- ADC
2. סמנו:
∘ השתמשו בתשובותיכם לסעיפים א-ג בשאלה 1 ובטאו את
∘ השתמשו בתשובתכם לסעיף ד בשאלה 1 ובטאו את
3. הסבירו מדוע
4. ענו כעת על סעיפים א', ב'.
כעת נסו לחזור לכרטיס מטרה א. אם נחוץ עברו לבעיה 3.
בעיה 3 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (רביעונים): במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך: הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F. א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD . ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.
היעזרו בהנחיות להלן:
1. הסבירו מדוע המשולשים בכל זוג מהבאים שווים בשטחם:
א. ABE ו- AEC
ב. ADF ו- DBF
ג. BFE ו- CFE
ד. BDC ו- ADC
2. סמנו:
∘ השתמשו בתשובותיכם לסעיפים א-ג בשלב 1 ובטאו את
∘ השתמשו בתשובתכם לסעיף ד בשלב 1 ובטאו את
3. הסבירו מדוע
4. ענו כעת על סעיפים א', ב'.
כעת נסו לחזור לכרטיס מטרה א. אם נחוץ עברו לבעיה 4.
בעיה 4 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (שישונים): במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך: הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F. א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD . ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.
היעזרו בהנחיות להלן:
1. הסבירו מדוע המשולשים בכל זוג מהבאים שווים בשטחם:
א. ABE ו- AEC
ב. ADF ו- DBF
ג. BFE ו- CFE
ד. BDC ו- ADC
2. סמנו:
∘ השתמשו בתשובותיכם לסעיפים א-ג בשלב 1 ובטאו את
∘ השתמשו בתשובתכם לסעיף ד בשלב 1 ובטאו את
3. הסבירו מדוע
4. ענו כעת על סעיפים א', ב'.
כעת נסו לחזור לכרטיס מטרה א.
|