יש להוכיח

א. נקודת המפגש של כל שני תיכונים מחלקת כל אחד מהם ביחס 1:2, כך שהחלק הארוך קרוב לקדקוד.

ב. בכל משולש שלושת התיכונים נפגשים בנקודה אחת.        

במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: 

הנקודה D מחלקת את הצלע AB  כך: 

הקטעים CD  ו - AE נחתכים בנקודה F. 

    א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD .

1. רשמו את היחס בין השטחים של המשולשים בזוגות הבאים:

    א. ABE  ו- AEC

    ב. ADF  ו- DBF

    ג. BFE  ו- CFE

    ד. BDC  ו- ADC

2. סמנו:   .

    ∘ השתמשו בתשובותיכם לסעיפים א-ג בשאלה 1 ובטאו את  באמצעות .

    ∘ השתמשו בתשובתכם לסעיף ד בשאלה 1 ובטאו את  באמצעות .

3. הסבירו מדוע .

4. ענו כעת על סעיפים א', ב'.

כעת נסו לחזור לכרטיס מטרה א. אם נחוץ עברו לבעיה 3.

---

בעיה 3 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (רביעונים):

במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: 

הנקודה D מחלקת את הצלע AB  כך:  .

הקטעים CD  ו - AE נחתכים בנקודה F.

    א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD .

    ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.

היעזרו בהנחיות להלן:

1. הסבירו מדוע המשולשים בכל זוג מהבאים שווים בשטחם:

    א. ABE  ו- AEC

    ב. ADF  ו- DBF

    ג. BFE  ו- CFE

    ד. BDC  ו- ADC

2. סמנו:   .

    ∘ השתמשו בתשובותיכם לסעיפים א-ג בשלב 1 ובטאו את  באמצעות .

    ∘ השתמשו בתשובתכם לסעיף ד בשלב 1 ובטאו את  באמצעות .

3. הסבירו מדוע .

4. ענו כעת על סעיפים א', ב'.

כעת נסו לחזור לכרטיס מטרה א. אם נחוץ עברו לבעיה 4.

---

בעיה 4 - חותכים אחרים דמויי תיכונים (שישונים):

במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: 

הנקודה D מחלקת את הצלע AB  כך: .

הקטעים CD  ו - AE נחתכים בנקודה F.

    א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD .

    ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.

היעזרו בהנחיות להלן:

1. הסבירו מדוע המשולשים בכל זוג מהבאים שווים בשטחם:

    א. ABE  ו- AEC

    ב. ADF  ו- DBF

    ג. BFE  ו- CFE

    ד. BDC  ו- ADC

2. סמנו:   .

    ∘ השתמשו בתשובותיכם לסעיפים א-ג בשלב 1 ובטאו את  באמצעות .

    ∘ השתמשו בתשובתכם לסעיף ד בשלב 1 ובטאו את  באמצעות .

3. הסבירו מדוע .

4. ענו כעת על סעיפים א', ב'.

כעת נסו לחזור לכרטיס מטרה א.