נקודת מפגש רביעונים - הנחיות מפורטות (תלמיד)

המשימה

במשולש ABC הנקודה E מחלקת את הצלע BC כך: $BE/BC=1/4$

הנקודה D מחלקת את הצלע AB כך: $BD/BA=1/4$ .

הקטעים CD ו - AE נחתכים בנקודה F.

א. מצא את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטעים AE ו- CD .

ב. הוכח הנקודה F נמצאת על התיכון מהנקודה B במשולש ABC.

הנחיה

1. הסבירו מדוע המשולשים בכל זוג מהבאים שווים בשטחם:

א. ABE ו- AEC

ב. ADF ו- DBF

ג. BFE ו- CFE

ד. BDC ו- ADC

2. סמנו: $S_B_D_F=S_1$ $S_B_F_E=S_2,$ .

∘ השתמשו בתשובותיכם לסעיפים א-ג בשלב 1 ובטאו את $S_A_F_C$ באמצעות $S_1$ .

∘ השתמשו בתשובתכם לסעיף ד בשלב 1 ובטאו את $S_A_F_C$ באמצעות $S_2$ .

3. הסבירו מדוע $AF:FE=4:1$ .

4. הסיקו את המשפט השלם.