לפניכם פתרון של תלמיד לשאלה מכרטיס מטרה ב'. ובהמשך פתרון נוסף. איזהו הפתרון הנכון? כיצד ייתכן שמתקבלות שתי תשובות שונות?
פתרון של תלמיד:
נסמן: . נפעיל את משפט הקוסינוסים במשולש AOC:
. מקבלים:
.
כעת, כדי למצוא את BC, נרצה להשתמש במשולש שווה השוקיים COB. נחשב את זווית הראש שלו לפי הצמודה שלה: זווית COA.
לפי משפט הסינוסים במשולש AOC: , כלומר:
ומכאן: ולכן:
לפיכך: .
ולכן, שוב לפי משפט הסינוסים, ובשימוש בערכים מקורבים של הזוויות:
, מקבלים:
בקירוב.
שימו לב:
אם נפעיל את משפט הקוסינוסים במשולש ABC נקבל:
כלומר: הכיצד???
- קראו בעיון את הפתרונות המוצעים.
- השלימו בכל מקום בו חסר הסבר, או פתרון לא שלם.
- בחנו את הנתונים בהם משתמשים בכל הפעלה של משפט.
- כיצד התקבלו שתי אפשרויות?
- אולי יש יותר ממשולש אחד? הייתכן?
- בדקו שוב: במשולש AOC: מהם הגדלים הידועים בתחילת סעיף ב? כמה משולשים שונים כאלה קיימים?
- באילו נתונים משתמשים בהפעלת משפט הסינוסים? כיצד אפשר לבחור בפתרון הנכון?
- הפעילו את משפט הסינוסים במשולש לפי AOC: AO ו-AC . האם גם כעת יתקבלו שני פתרונות שהבחירה ביניהם תהיה לא ברורה? הסבירו.
- נתחו: כיצד הפעלת משפט הקוסינוסים במשולש ABC פותרת את הבעיה באופן ישיר ומיידי? כיצד כדאי לבחור באופן בטוח את הדרך לפתרון?