כרטיס 2 - מדרגה 2 (תלמיד)


לפניכם שני פתרונות שונים לשאלה. בדקו אותם והחליטו – איזהו הפתרון הנכון?

פתרון א:

נסמן:   ,  נקבל:   

נפעיל את משפט הקוסינוסים במשולש ABE

נפעיל את משפט הקוסינוסים במשולש DCE

נפעיל את משפט הקוסינוסים במשולש AED

                                                                                                                                                                   

ולכן מקבלים את הדרוש:

בשל כך, כשנמשיך לסעיף ב, נוכל להשתמש במשפט הסינוסים עבור משולש AED : 

בשימוש במחשבון מקבלים: 

ומכאן: 

ולכן: כיון שבין הצלעות AD ו-DE  מתקיים הקשר:  DE>AD וכך גם הקשר בין הזוויות שמולן, הרי שזהו פתרון מתאים.

פתרון ב:

פותרים כמו קודם את סעיף א,  אך את סעיף ב פותרים באמצעות משפט הקוסינוסים, מקבלים:


 


ומכאן: 

הכיצד??? איזהו הפתרון הנכון לדעתכם?


הנחיה

קראו בעיון את הפתרונות המוצעים.

בחנו את הנתונים בהם משתמשים בכל הפעלה של משפט.

כיצד התקבלו שתי אפשרויות? אולי בכל זאת יש יותר ממעוין אחד? הייתכן?

בדקו שוב: איזו צלע גדולה יותר 

מה יכול לקרות כאשר מפעילים את משפט הסינוסים לפי נתונים מסוג צ.צ.ז. מול הקטנה בין השתים?

הפעילו את משפט הסינוסים באותו משולש עם AE ו-AD, כדי למצוא את הזווית ADE. השתמשו בסכום הזוויות במשולש כדי לקבל את הזווית ADE. מה קיבלתם? הסבירו את ההבדלים בין הדרכים השונות לפתרון.