כרטיס 2 - מדרגה 3 (תלמיד)


לפניכם שני פתרונות שונים לשאלה. בדקו אותם והחליטו – איזהו הפתרון הנכון?

פתרון א:

נסמן:   ,  נקבל:   

נפעיל את משפט הקוסינוסים במשולש ABE

נפעיל את משפט הקוסינוסים במשולש DCE

נפעיל את משפט הקוסינוסים במשולש AED

                                                                                                                                                                   

ולכן מקבלים את הדרוש:

בשל כך, כשנמשיך לסעיף ב, נוכל להשתמש במשפט הסינוסים עבור משולש AED : 

בשימוש במחשבון מקבלים: 

ומכאן: 

ולכן: כיון שבין הצלעות AD ו-DE  מתקיים הקשר:  DE>AD וכך גם הקשר בין הזוויות שמולן, הרי שזהו פתרון מתאים.

פתרון ב:

פותרים כמו קודם את סעיף א, אך את סעיף ב פותרים באמצעות משפט הקוסינוסים, מקבלים:


 


ומכאן: 

הכיצד??? איזהו הפתרון הנכון לדעתכם?


הנחיה

פתרו את הבעיה. סמנו את צלע המעוין ב-2x.

הפעילו את משפט הקוסינוסים שלוש פעמים .

בסעיף ב הפעילו שוב את אחד המשפטים במשולש AED.

הקפידו על פתרון מדויק של המשוואות הטריגונומטריות – קודם פתרון כללי ורק לאחר מכן פתרון פרטי בתחום המתאים לבעיה. לחילופין – הסבירו באיזה תחום תחפשו את הפתרון לפי משפטים גיאומטריים רלוונטיים.

(משפטי חפיפה, או: במשולש מול צלע ארוכה מונחת זווית גדולה ולהיפך)