לפניכם שני פתרונות שונים לשאלה. בדקו אותם והחליטו – איזהו הפתרון הנכון?
פתרון א:
נסמן: , נקבל:
,
נפעיל את משפט הקוסינוסים במשולש ABE:
נפעיל את משפט הקוסינוסים במשולש DCE:
נפעיל את משפט הקוסינוסים במשולש AED:
ולכן מקבלים את הדרוש:
בשל כך, כשנמשיך לסעיף ב, נוכל להשתמש במשפט הסינוסים עבור משולש AED :
בשימוש במחשבון מקבלים: ,
ומכאן:
ולכן: , כיון שבין הצלעות AD ו-DE מתקיים הקשר: DE>AD וכך גם הקשר בין הזוויות שמולן, הרי שזהו פתרון מתאים.
פתרון ב:
פותרים כמו קודם את סעיף א, אך את סעיף ב פותרים באמצעות משפט הקוסינוסים, מקבלים:
ומכאן:
הכיצד??? איזהו הפתרון הנכון לדעתכם?
פתרו את הבעיה. סמנו את צלע המעוין ב-2x.
הפעילו את משפט הקוסינוסים שלוש פעמים .
בסעיף ב הפעילו שוב את אחד המשפטים במשולש AED.
הקפידו על פתרון מדויק של המשוואות הטריגונומטריות – קודם פתרון כללי ורק לאחר מכן פתרון פרטי בתחום המתאים לבעיה. לחילופין – הסבירו באיזה תחום תחפשו את הפתרון לפי משפטים גיאומטריים רלוונטיים.
(משפטי חפיפה, או: במשולש מול צלע ארוכה מונחת זווית גדולה ולהיפך)