בעיה מבגרות - מעוין וחותכים - מדרגה 1 (תלמיד)


פתרו את הבעיה הבאה:


נתון מעוין ABCD.  הנקודות E ו-F  נמצאות על הצלעות AD ו- AB בהתאמה,

כך ש – AF=AE, ו-BF=2AF.

נתון כי:                                            

א.     מצאו את גודל הזוית .

ב.     נתון כי אורך האלכסון  AC הוא: b. הביעו באמצעות b את היקף המרובע AECF.


לקוח מתוך שאלון 806 קיץ תשע"ב, מועד ב, שאלה 6 


הנחיה

בפתרונות שלכם: נתחו את הנתונים ובחרו באופן מושכל את המשפט בו תיעזרו לפתרון.

בבדיקת פתרונות של תלמידים:

·  בדקו כל שלב בפתרון.

·  בדקו גם את כל הנימוקים ואת קיומם.

·  בדקו גם את התאמת המשפט לנתונים. האם ייתכן יותר מפתרון אחד?

·  בדקו את המצב הגיאומטרי של הנתונים. האם קיים יותר ממשולש אחד שמקיים את הנתונים בכל שלב של הפתרון.

·  היזכרו במשפטי החפיפה או דמיון ובדקו האם המשולשים שמקיימים את התנאים הנתונים בהכרח חופפים או דומים זה לזה.