כרטיס מטרה ב' - מדרגה 3 (תלמיד)


נתון מעוין ABCD.


הנקודות E ו-F  נמצאות על הצלעות AD ו-AB   בהתאמה,

כך ש –AF=AE  , ו-BF=2AF .

נתון כי:  

מצא את גודל הזוית .

כמה פתרונות לשאלה?


הנחיה

·  פתרו את הבעיה, תוך בחינת כל הנתונים.

·  האם יש אפשרויות שונות עבור המעוין על-פי הנתונים? האם יתכן שהזווית DCB  תהיה קהה?

·  האם קביעת הערך של הסינוס של הזווית בנתוני השאלה מאפשר יותר מזווית אחת?

·  האם יש יותר מפתרון אחד לכל מעוין?

·  היזכרו במשפטי דמיון. בהפעלת משפט הסינוסים במשולש FCB  - באילו נתונים משתמשים? האם קיים משפט דמיון שמבטיח פתרון יחיד? הסבירו. זכרו: משפט דמיון (כמו משפט חפיפה) צ.צ.ז. מחייב שהזווית תהיה מול הצלע הגדולה בין השתיים.

·  הסבירו במה שונה השאלה בכרטיס זה מזו שבכרטיס 4.