כרטיס 4 - מדרגה 2 (תלמיד)

לפניכם פתרון של תלמיד לשאלה בכרטיס מטרה א' ובו הערות מחוקות של המורה.

השלימו את ההערות החסרות ותקנו את הפתרון בהתאם.

נסמן את צלע המעוין ב-3x, נפעיל את משפט הסינוסים במשולש FBC:

$\frac{FB}{\sin _{\measuredangle FCB}}=\frac{BC}{\sin _{\measuredangle CFB}}$

$\frac{2x}{\sqrt{\frac{3}{19}}}=\frac{3x}{\sin _{\measuredangle CFB}}$

$\sin _{\measuredangle CFB}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{19}}\rightarrow \measuredangle CFB\approx 36.58^{\circ}$

לפי הנתון:

$\sin _{\measuredangle FCB}=\sqrt{\frac{3}{19}}\rightarrow \measuredangle FCB\approx 23.42^{\circ}$

לכן: $\measuredangle FBC=120^{\circ}\rightarrow \measuredangle DCB=60^{\circ}$

הנחיה

· בדקו את כל הנימוקים.

· בדקו שלא חסרים שלבים בפתרון.

· בדקו את הפתרון של המשוואות הטריגונומטריות.

· האם לפי הנתון ייתכן כי המעוין המקורי אינו יחיד? נמקו.

· היזכרו במשפטי דמיון. בהפעלת משפט הסינוסים במשולש FCB - באילו נתונים משתמשים? האם קיים משפט דמיון שמבטיח פתרון יחיד? הסבירו.