כרטיס 2 - קריאת פתרון (תלמיד)


לפניכם פתרונות לשאלה שבכרטיס הפתיחה, שנכתבו על ידי שני תלמידים בבחינה. הציון שקיבלו: 85.

·  השוו בין הפתרונות.

·  הסבירו מה חסר בכל אחד מהם והשלימו.

·  באיזו דרך פתרתם? מה היתרון של השימוש במשפט הקוסינוסים? משפט הסינוסים?

פתרון א:

א. לפי משפט הקוסינוסים במשולש FBC, נקבל:      

נסמן את צלע המעוין ב-3x, נקבל: 

נפעיל את משפט הסינוסים במשולש FBC ונקבל: 

                                                                    

                                                      

ב. לפי משפט הקוסינוסים במשולש ABC נקבל: 

כלומר:     

לכן:      ומכאן, היקף המרובע AECF  הוא:  .

פתרון ב:

א. לפי משפט הקוסינוסים במשולש FBC, נקבל:     

נסמן את צלע המעוין ב-3x, נקבל:  

נפעיל את משפט הקוסינוסים בשנית:  

נקבל:  

כלומר:                      ולכן:    ,  

ב. כמו בפתרון א.