כרטיס מטרה ב' - מדרגה 3 (תלמיד)

חקירת פונקציות מהמשפחות: $f(x)=\frac{x^2-2x+c}{x^2-2x}$ , $g(x)=\frac{x^2-2x+c}{x^2-4x}$ , c פרמטר.

מצאו במשפחות הנתונות, במידת האפשר, בהתאם לערכים שונים של הפרמטר, פונקציות אשר:

- חותכות את ציר ה-x בשתי נקודות שונות.

- חותכות את ציר ה-x פעם אחת בלבד.

- בעלות שתי אסימפטוטות מאונכות לציר x.

- בעלות אסימפטוטה אנכית אחת בלבד.

- ללא אסימפטוטה אנכית כלל.

- השלימו חקירה עד לקבלת סקיצה לגרף עבור $f(x)=\frac{x^2-2x+c}{x^2-2x}$ במקרים בהם: $c=3, c=1, c=0, c=-8$ .

- השלימו חקירה עד לקבלת סקיצה לגרף עבור $g(x)=\frac{x^2-2x+c}{x^2-4x}$ במקרים הבאים: $c=1, c=0, c=-8$ .

- מה תוכלו לומר על מספר נקודות הפיתול, בכל אחד מהמקרים הנ"ל, ללא נגזרת שניה?

בחקירתכם: תוכלו להיעזר במחולל גרפים. הקפידו לוודא האם כל חלקי הגרף מופיעים על המסך.

הנחיות מפורטות

א. מצאו ערכים של הפרמטר c שגורמים:

(1) לאיפוס יחיד של המונה של כל אחת מהפונקציות.

(2) לשני איפוסים שונים של המונה, שאינם מתלכדים עם איפוסי המכנה.

(3) לשני איפוסים שאחד מהם משותף גם למכנה.

(4) לשני איפוסים משותפים עם המכנה.

חקרו והציעו סקיצות עבור הפונקציות בכל אחד מהמקרים הנ"ל.

בידקו תשובתכם ביישומון – שנו את ערך הפרמטר ובידקו השפעת השינוי על הגרף.

ב. לחקירת נקודות הקיצון: גזרו כל אחת מהמשפחות ובחנו את מספר האיפוסים של המונה שמתקבל.

היזכרו: מה קובע את נקודות הקיצון? האם מספיק לבדוק רק את המונה של הנגזרת? בידקו תשובתכם ביישומון – שנו את ערך הפרמטר ובידקו השפעת השינוי על הגרף.

התאימו סקיצות אפשריות לנתונים שאספתם. בידקו תשובותיכם באמצעות היישומון.