כרטיס מטרה ב' - חקירת פונקציות (תלמיד)

חקירת פונקציות מהמשפחות: $f(x)=\frac{x^2-2x+c}{x^2-2x}$ , $g(x)=\frac{x^2-2x+c}{x^2-4x}$ , c פרמטר.

מצאו במשפחות הנתונות, במידת האפשר, בהתאם לערכים שונים של הפרמטר, פונקציות אשר:

- חותכות את ציר ה-x בשתי נקודות שונות.

- חותכות את ציר ה-x פעם אחת בלבד.

- בעלות שתי אסימפטוטות מאונכות לציר x.

- בעלות אסימפטוטה אנכית אחת בלבד.

- ללא אסימפטוטה אנכית כלל.

- השלימו חקירה עד לקבלת סקיצה לגרף עבור $f(x)=\frac{x^2-2x+c}{x^2-2x}$ במקרים בהם: $c=3, c=1, c=0, c=-8$ .

- השלימו חקירה עד לקבלת סקיצה לגרף עבור $g(x)=\frac{x^2-2x+c}{x^2-4x}$ במקרים הבאים: $c=1, c=0, c=-8$ .

- מה תוכלו לומר על מספר נקודות הפיתול, בכל אחד מהמקרים הנ"ל, ללא נגזרת שניה?

בחקירתכם: תוכלו להיעזר במחולל גרפים. הקפידו לוודא האם כל חלקי הגרף מופיעים על המסך.