חקירת פונקציות מהמשפחות:
מצאו במשפחות הנתונות, במידת האפשר, בהתאם לערכים שונים של הפרמטר, פונקציות אשר:
- בעלות שתי אסימפטוטות מאונכות לציר x.
- בעלות אסימפטוטה אנכית אחת בלבד.
- ללא אסימפטוטה אנכית כלל.
- ללא נקודת חיתוך עם ציר ה-x.
- השלימו חקירה עד לקבלת סקיצה לגרף עבור במקרים הבאים:
.
- השלימו חקירה עד לקבלת סקיצה לגרף עבור במקרים הבאים:
.
- מה תוכלו לומר על מספר נקודות הפיתול, בכל אחד מהמקרים הנ"ל, ללא נגזרת שניה?
בחקירתכם: תוכלו להיעזר במחולל גרפים. הקפידו לוודא האם כל חלקי הגרף מופיעים על המסך.
הנחיה
זכרו לבחון מקרים מיוחדים דרך מענה על השאלות:
באיזה תנאי והיכן מתאפס ביטוי ריבועי?
האם המכנה והמונה מתאפסים יחד? באיזה תנאי? כיצד הדבר בא לידי ביטוי בגרף הפונקציה?
תוכלו להשתמש ביישומונים המציגים את הפונקציות השונות ולבחון תשובותיכם.