כרטיס מטרה א' - מדרגה 1 (תלמיד)

חקירת פונקציות מהמשפחות: $f(x)=\frac{x-2}{x^2-bx-8}$ , $g(x)=\frac{x-2}{x^2-bx+4}$ , b פרמטר.

מצאו במשפחות הנתונות, במידת האפשר, בהתאם לערכים שונים של הפרמטר, פונקציות אשר:

- בעלות שתי אסימפטוטות מאונכות לציר x.

- בעלות אסימפטוטה אנכית אחת בלבד.

- ללא אסימפטוטה אנכית כלל.

- ללא נקודת חיתוך עם ציר ה-x.

- השלימו חקירה עד לקבלת סקיצה לגרף עבור $f(x)=\frac{x-2}{x^2-bx-8}$ במקרים הבאים: $b=-7, b=2$ .

- השלימו חקירה עד לקבלת סקיצה לגרף עבור $g(x)=\frac{x-2}{x^2-bx+4}$ במקרים הבאים: $b=0, b=-4, b=5$ .

- מה תוכלו לומר על מספר נקודות הפיתול, בכל אחד מהמקרים הנ"ל, ללא נגזרת שניה?

בחקירתכם: תוכלו להיעזר במחולל גרפים. הקפידו לוודא האם כל חלקי הגרף מופיעים על המסך.

הנחיה

זכרו לבחון מקרים מיוחדים דרך מענה על השאלות:

באיזה תנאי והיכן מתאפס ביטוי ריבועי?

האם המכנה והמונה מתאפסים יחד? באיזה תנאי? כיצד הדבר בא לידי ביטוי בגרף הפונקציה?

תוכלו להשתמש ביישומונים המציגים את הפונקציות השונות ולבחון תשובותיכם.