חקירת פונקציות מהמשפחות:
מצאו במשפחות הנתונות, במידת האפשר, בהתאם לערכים שונים של הפרמטר, פונקציות אשר:
- בעלות שתי אסימפטוטות מאונכות לציר x.
- בעלות אסימפטוטה אנכית אחת בלבד.
- ללא אסימפטוטה אנכית כלל.
- ללא נקודת חיתוך עם ציר ה-x.
- השלימו חקירה עד לקבלת סקיצה לגרף עבור במקרים הבאים:
.
- השלימו חקירה עד לקבלת סקיצה לגרף עבור במקרים הבאים:
.
- מה תוכלו לומר על מספר נקודות הפיתול, בכל אחד מהמקרים הנ"ל, ללא נגזרת שניה?
בחקירתכם: תוכלו להיעזר במחולל גרפים. הקפידו לוודא האם כל חלקי הגרף מופיעים על המסך.
הנחיה
א. היזכרו: מה גורם לקיום אסימפטוטה אנכית?
כיצד, בפונקציות הנתונות, האסימפטוטה תלויה בפרמטר האם מספיק לבדוק את איפוס המכנה? כיצד יכול המונה להשפיע על האסימפטוטה האנכית? הסבירו.
בידקו תשובתכם ביישומון – שנו את ערך הפרמטר ובידקו השפעת השינוי על הגרף.
ב. כיצד יכולה להתקבל פונקציה ללא נקודות חיתוך עם ציר ה-x?
התאימו סקיצות אפשריות לנתונים שאספתם. בידקו תשובותיכם באמצעות היישומון.