כרטיס מטרה א' - מדרגה 2 (תלמיד)


חקירת פונקציות מהמשפחות:      ,   ,  b פרמטר.

מצאו במשפחות הנתונות, במידת האפשרבהתאם לערכים שונים של הפרמטר, פונקציות אשר:

- בעלות שתי אסימפטוטות מאונכות לציר x.


- בעלות אסימפטוטה אנכית אחת בלבד.


- ללא אסימפטוטה אנכית כלל.


- ללא נקודת חיתוך עם ציר ה-x.

- השלימו חקירה עד לקבלת סקיצה לגרף עבור    במקרים הבאים: .

השלימו חקירה עד לקבלת סקיצה לגרף עבור    במקרים הבאים:  .


- מה תוכלו לומר על מספר נקודות הפיתול, בכל אחד מהמקרים הנ"ל, ללא נגזרת שניה?


בחקירתכם: תוכלו להיעזר במחולל גרפים. הקפידו לוודא האם כל חלקי הגרף מופיעים על המסך.


הנחיה
א. היזכרו: מה גורם לקיום אסימפטוטה אנכית?
כיצד, בפונקציות הנתונות, האסימפטוטה תלויה בפרמטר האם מספיק לבדוק את איפוס המכנה? כיצד יכול המונה להשפיע על האסימפטוטה האנכית? הסבירו.


בידקו תשובתכם ביישומון – שנו את ערך הפרמטר ובידקו השפעת השינוי על הגרף.


ב. כיצד יכולה להתקבל פונקציה ללא נקודות חיתוך עם ציר ה-x?


התאימו סקיצות אפשריות לנתונים שאספתם. בידקו תשובותיכם באמצעות היישומון.