קשרים בין פונקציה לבין פונקציית השורש הריבועי שלה חלק א' - כרטיס סיכום - מדרגה 2 / מדרגה 3

לתלמיד (ישן)‏ > ‏קשרים בין פונקציה לבין פונקציית השורש הריבועי שלה חלק א' - מבנה המשימה‏ > ‏

קשרים בין פונקציה לבין פונקציית השורש הריבועי שלה חלק א' - כרטיס סיכום - מדרגה 2 / מדרגה 3

מסקנות כלליות

נתונה פונקציה $f(x)$ , ענו על השאלות הבאות, בכל סעיף נמקו תשובתכם:

א. מה הקשר ביו תחום ההגדרה של $\sqrt {f(x)}$ לתכונות הפונקציה $f(x)$ ?

ב. מה הקשר בין נקודות הקיצון וסוגן של $\sqrt {f(x)}$ לתכונות הפונקציה $f(x)$ ?

ג. באילו מקרים הפונקציות $f(x)$ ו- $\sqrt {f(x)}$ נחתכות, ומה ניתן להסיק ביחס לשיעורי נקודות החיתוך בין הפונקציות ?

ד. באילו מקרים גרף הפונקציה $\sqrt {f(x)}$ יהיה כולו מתחת לגרף פונקציה $f(x)$ ?

ה. נתון כי בתחום $a<x<b$ מתקיים $0<f(x)<1$ . מה המצב ההדדי בין $f(x)$ ל- $\sqrt {f(x)}$ בתחום זה?

ו. האם הפונקציה $h(x)=\sqrt{x^2}$ מתלכדת עם הפונקציה $k(x)= x$ ?

הנחיות

בדקו את הקשרים בין $f(x)$ ל- $\sqrt {f(x)}$ עבור פונקציות נוספות בעזרת הישומון פולינום דינאמי.

היעזרו בכרטיס מטרה ובכרטיס יישום.

בתשובותיכם ונימוקיכם שימו לב לנקודות הבאות:

סעיף ב': התייחסו לכל האפשרויות (בהתאם לשיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ ), ושימו לב לכך שנקודות קצה של פונקציה, הן גם נקודות קיצון.

סעיף ג': אם $f(x)=0$ אז $\sqrt{f(x)} = ?$ . אם $f(x)=1$ אז $\sqrt{f(x)} = ?$ . לכן, אילו נקודות יכולות להיות נקודות חיתוך בין $f(x)$ לבין $\sqrt {f(x)}$ ?

התייחסו לכל האפשרויות בהתאם לשיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ .

סעיפים ד' ו-ה': אם $f(x)>1$ , אז האם $\sqrt{f(x)}>f(x)$ או $\sqrt{f(x)}<f(x)$ ? נמקו תשובתכם. (תוכלו להיעזר בדוגמא מספרית)

אם $0<f(x)<1$ , אז האם $\sqrt{f(x)}>f(x)$ או $\sqrt{f(x)}<f(x)$ ? נמקו תשובתכם. (תוכלו להיעזר בדוגמא מספרית)

סעיף ו': שימו לב לתחומי חיוביות/שליליות של כל אחת מהפונקציות.

פולינום דינאמי