סינוסים או קוסינוסים - מעוין אחד, הרבה שאלות - כרטיס מטרה ב' - האם הפתרון יחיד? - מדרגה 3


נתון מעוין ABCD.


הנקודות E ו-F נמצאות על הצלעות AD ו-AB בהתאמה,

כך ש –AF=AE  , ו-BF=2AF .

נתון כי:  

מצא את גודל הזוית .

כמה פתרונות לשאלה?



הנחיה
  • פתרו את הבעיה, תוך בחינת כל הנתונים.
  • האם יש אפשרויות שונות עבור המעוין על-פי הנתונים? האם יתכן שהזווית  תהיה קהה?
  • האם קביעת הערך של הסינוס של הזווית בנתוני השאלה מאפשר יותר מזווית אחת?
  • האם יש יותר מפתרון אחד לכל מעוין?
  • היזכרו במשפטי דמיון. בהפעלת משפט הסינוסים במשולש FCB - באילו נתונים משתמשים? האם קיים משפט דמיון שמבטיח פתרון יחיד? הסבירו. זכרו: משפט דמיון (כמו משפט חפיפה) צ.צ.ז. מחייב שהזווית תהיה מול הצלע הגדולה בין השתיים.
  • הסבירו במה שונה השאלה בכרטיס זה מזו שבכרטיס 4.