סינוסים או קוסינוסים - מעוין אחד, הרבה שאלות - קריאת פתרון לכרטיס מטרה א' - מדרגה 2 / מדרגה 3

לפניכם פתרון של תלמיד לשאלה בכרטיס מטרה א' ובו הערות מחוקות של המורה.

השלימו את ההערות החסרות ותקנו את הפתרון בהתאם.

נסמן את צלע המעוין ב-3x, נפעיל את משפט הסינוסים במשולש FBC:

$\frac{FB}{\sin _{\measuredangle FCB}}=\frac{BC}{\sin _{\measuredangle CFB}}$

$\frac{2x}{\sqrt{\frac{3}{19}}}=\frac{3x}{\sin _{\measuredangle CFB}}$

$\sin _{\measuredangle CFB}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{19}}\rightarrow \measuredangle CFB\approx 36.58^{\circ}$

לפי הנתון:

$\sin _{\measuredangle FCB}=\sqrt{\frac{3}{19}}\rightarrow \measuredangle FCB\approx 23.42^{\circ}$

לכן: $\measuredangle FBC=120^{\circ}\rightarrow \measuredangle DCB=60^{\circ}$

הנחיה

היזכרו במשפטי דמיון. בהפעלת משפט הסינוסים במשולש FCB - באילו נתונים משתמשים? האם קיים משפט דמיון שמבטיח פתרון יחיד? הסבירו.