לפניכם פתרונות לשאלה שבכרטיס הפתיחה, שנכתבו על ידי שני תלמידים בבחינה. הציון שקיבלו: 85.
- השוו בין הפתרונות.
- הסבירו מה חסר בכל אחד מהם והשלימו.
- באיזו דרך פתרתם? מה היתרון של השימוש במשפט הקוסינוסים? משפט הסינוסים?
פתרון א:
א. לפי משפט הקוסינוסים במשולש FBC, נקבל:
נסמן את צלע המעוין ב-3x, נקבל:
נפעיל את משפט הסינוסים במשולש FBC ונקבל:
ב. לפי משפט הקוסינוסים במשולש ABC נקבל:
כלומר:
לכן: ומכאן, היקף המרובע AECF הוא:
.
פתרון ב:
א. לפי משפט הקוסינוסים במשולש FBC, נקבל:
נסמן את צלע המעוין ב-3x, נקבל:
נפעיל את משפט הקוסינוסים בשנית:
נקבל:
כלומר: ולכן:
,
ב. כמו בפתרון א.
הנחיה
- בדקו את כל הנימוקים.
- בדקו שלא חסרים שלבים בפתרון.
- בדקו את הפתרון של המשוואות הטריגונומטריות – יש להקפיד על פתרון כללי לכל משוואה טריגונומטרית, קודם שמספקים פתרון בתחום המתאים לבעיה.
- כמה פתרונות יש למשוואה מסוג: sin(x)=a ? cos(x)=a ? ובתחום בו נמצאות זוויות של משולשים?
- הציעו יותר מדרך אחת לתקן את הפתרון: פעם אחת באמצעות פתרון טריגונומטרי כללי ובחינת כמקרים האפשריים עבור זוויות משולש, תוך שימוש בסכום זוויות במשולש, ופעם אחת על ידי פסילת אחד הפתרונות מראש, לפי יחס הסדר הנכון בין הצלעות מול הזוויות.