לפניכם פתרונות לשאלה שבכרטיס הפתיחה, שנכתבו על ידי שני תלמידים בבחינה. הציון שקיבלו: 85.
- השוו בין הפתרונות.
- הסבירו מה חסר בכל אחד מהם והשלימו.
- באיזו דרך פתרתם? מה היתרון של השימוש במשפט הקוסינוסים? משפט הסינוסים?
פתרון א:
א. לפי משפט הקוסינוסים במשולש FBC, נקבל:
נסמן את צלע המעוין ב-3x, נקבל:
נפעיל את משפט הסינוסים במשולש FBC ונקבל:
ב. לפי משפט הקוסינוסים במשולש ABC נקבל:
כלומר:
לכן: ומכאן, היקף המרובע AECF הוא:
.
פתרון ב:
א. לפי משפט הקוסינוסים במשולש FBC, נקבל:
נסמן את צלע המעוין ב-3x, נקבל:
נפעיל את משפט הקוסינוסים בשנית:
נקבל:
כלומר: ולכן:
,
ב. כמו בפתרון א.
הנחיה
- בדקו את כל הנימוקים.
- בדקו שלא חסרים שלבים בפתרון.
- בדקו את הפתרון של המשוואות הטריגונומטריות.
- כמה פתרונות יש למשוואה מסוג: sin(x)=a ? cos(x)=a ? ובתחום בו נמצאות זוויות של משולשים?
- הציעו יותר מדרך אחת לתקן את הפתרון.