סינוסים או קוסינוסים - מעוין אחד, הרבה שאלות - קריאת פתרון לכרטיס פתיחה - בעיה מבגרות - מדרגה 2


לפניכם פתרונות לשאלה שבכרטיס הפתיחה, שנכתבו על ידי שני תלמידים בבחינה. הציון שקיבלו: 85.

  • השוו בין הפתרונות. 
  • הסבירו מה חסר בכל אחד מהם והשלימו. 
  • באיזו דרך פתרתם? מה היתרון של השימוש במשפט הקוסינוסים? משפט הסינוסים?


פתרון א:

א. לפי משפט הקוסינוסים במשולש FBC, נקבל:      

נסמן את צלע המעוין ב-3x, נקבל: 

נפעיל את משפט הסינוסים במשולש FBC ונקבל: 

                                                                    

                                                      

ב. לפי משפט הקוסינוסים במשולש ABC נקבל: 

כלומר:     

לכן:      ומכאן, היקף המרובע AECF  הוא:  .


פתרון ב:

א. לפי משפט הקוסינוסים במשולש FBC, נקבל:     

נסמן את צלע המעוין ב-3x, נקבל:  

נפעיל את משפט הקוסינוסים בשנית:  

נקבל:  

כלומר:                      ולכן:    ,  

ב. כמו בפתרון א.



הנחיה

  • בדקו את כל הנימוקים.
  • בדקו שלא חסרים שלבים בפתרון.
  • בדקו את הפתרון של המשוואות הטריגונומטריות.
  • כמה פתרונות יש למשוואה מסוג: sin(x)=a ? cos(x)=a ? ובתחום בו נמצאות זוויות של משולשים?
  • הציעו יותר מדרך אחת לתקן את הפתרון.