סינוסים או קוסינוסים - מעוין אחד, הרבה שאלות - כרטיס פתיחה - בעיה מבגרות - מדרגה 1

פתרו את הבעיה הבאה (לקוח מתוך שאלון 806 קיץ תשע"ב, מועד ב, שאלה 6):


נתון מעוין ABCD. הנקודות E ו-F נמצאות על הצלעות AD ו- AB בהתאמה,

כך ש – AF=AE, ו-BF=2AF.


נתון כי:         

א. מצאו את גודל הזוית .

ב. נתון כי אורך האלכסון AC הוא: b. הביעו באמצעות b את היקף המרובע AECF.


הנחיה

בפתרונות שלכם: נתחו את הנתונים ובחרו באופן מושכל את המשפט בו תיעזרו לפתרון.

בבדיקת פתרונות של תלמידים:

  • בדקו כל שלב בפתרון.
  • בדקו גם את כל הנימוקים ואת קיומם.
  • בדקו גם את התאמת המשפט לנתונים. האם ייתכן יותר מפתרון אחד?
  • בדקו את המצב הגיאומטרי של הנתונים. האם קיים יותר ממשולש אחד שמקיים את הנתונים בכל שלב של הפתרון.
  • היזכרו במשפטי החפיפה או דמיון ובדקו האם המשולשים שמקיימים את התנאים הנתונים בהכרח חופפים או דומים זה לזה.
מעבר לכרטיס הבא: מדרגה 2        כרטיס המשך