מנת חזקות של בינומים - כיצד זה נראה? - מדרגה 3


כרטיס מטרה

לפניכם גרפים של פונקציות ורשימה של פונקציות מהמשפחה: ,   m , n טבעיים גדולים מ-1.

א. התאימו בין הגרפים לפונקציות.

שימו : ייתכן שגרף אחד יתאים לביטויים אחדים. ייתכן שלא יהיה ביטוי מתאים לגרף וייתכן שיחסר ביטוי לגרף.

במקרים אלה: הוסיפו סקיצות עבור הביטויים שלא מצאתם עבורם התאמה, והוסיפו ביטוי עבור גרף שלא נמצאה עבורו התאמה.

ב. אפיינו את הפונקציות במשפחה בהתאם לערכים של הפרמטרים. תנו דעתכם על היחס בין a ל-b (מי גדול ממי, או שווה), הזוגיות של m ,n, והיחס ביניהם, והשפעה של אלה על תכונות הפונקציות.
גרף א

 גרף ב



 גרף ג
 גרף ד



 גרף ה  גרף ו



 גרף ז
 גרף ח






הנחיות

א. עבור הפונקציות הבאות:

  ,    , 

(1)  שרטטו את הגרפים באמצעות היישומון.

(2)  רשמו תכונות משותפות ותכונות מבדילות.

(3)  בצעו חקירה אנליטית-אלגברית ואשרו ממצאיכם באמצעות חישובים.

ב. חזרו על הפעולות שלעיל גם עבור הפונקציות הבאות: 

     

ג. עבור הפונקציות הבאות

  ,    ,  ,   

(1)  הציעו גרפים מתאימים, בהסתמך על מסקנות מסעיפים קודמים והכללות שלהן.

(2)  בדקו הצעותיכם באמצעות היישומון.

(3)  בצעו חקירה אנליטית-אלגברית ואשרו ממצאיכם באמצעות חישובים.

ד. שנו, כרצונכם, ערכים נוספים בפונקציות מהמשפחה: , הציעו גרפים ובידקו השערותיכם.

ה. נסחו מסקנות בהתאם למקרים שבטבלאות הבאות.

תנו דעתכם על השאלות הבאות:
  • מהן נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים?
  • מהן האסימפטוטות המקבילות לצירים?
  • כיצד מתנהג הגרף משני צידי האסימפטוטה האנכית? האם יש שינוי בין תחום חיוביות לתחום שליליות? האם יש שינוי מגמה (עליה לעומת ירידה?)
  • מהם תחומי העליה והירידה של הפונקציה?
  • מהן נקודות הקיצון של הפונקציה?
  • המספר המינימלי של נקודות הפיתול ומיקומן ביחס לנקודות החיתוך עם הצירים והאסימפטוטות (ללא נגזרת שניה).

a>b

n זוגי, m זוגי

n אי-זוגי, m אי-זוגי

n אי-זוגי, m זוגי

n זוגי, m אי-זוגי

n>m

 

 

 

 

n=m

 

 

----

----

n<m

 

 

 

 


a<b

n זוגי, m זוגי

n אי-זוגי, m אי-זוגי

n אי-זוגי, m זוגי

n זוגי, m אי-זוגי

n>m

 

 

 

 

n=m

 

 

----

----

n<m

 

 

 

 



a=b

n זוגי, m זוגי

n אי-זוגי, m אי-זוגי

n אי-זוגי, m זוגי

n זוגי, m אי-זוגי

n>m

 

 

 

 

n=m

 

 

----

----

n<m

 

 

 

 



    ו. פתרו את המשימה שבכרטיס המטרה.