לפניכם גרפים של פונקציות ורשימה של פונקציות מהמשפחה: , m , n טבעיים גדולים מ-1.
א. התאימו בין הגרפים לפונקציות.
ב. אפיינו את הפונקציות במשפחה בהתאם לערכים של הפרמטרים. תנו דעתכם על היחס בין a ל-b (מי גדול ממי, או שווה), הזוגיות של m ,n, והיחס ביניהם, והשפעה של אלה על תכונות הפונקציות.שימו ♥: ייתכן שגרף אחד יתאים לביטויים אחדים. ייתכן שלא יהיה ביטוי מתאים לגרף וייתכן שיחסר ביטוי לגרף.
במקרים אלה: הוסיפו סקיצות עבור הביטויים שלא מצאתם עבורם התאמה, והוסיפו ביטוי עבור גרף שלא נמצאה עבורו התאמה.
גרף א
 |
גרף ב
 |
|
|
גרף ג |
גרף ד
 |
|
|
גרף ה |
גרף ו |
|
|
גרף ז |
גרף ח
 |
|
|
הנחיות כדי לבצע את המשימה, חקרו פונקציות מהמשפחה:
a,b פרמטרים ממשיים,
א. בחרו מקרה פרטי לחקירה, למשל, הציבו:
- מהן נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים?
- מהן האסימפטוטות המקבילות לצירים?
- כיצד מתנהג הגרף משני צידי האסימפטוטה האנכית? האם יש שינוי בין תחום חיוביות לתחום שליליות? האם יש שינוי מגמה (עליה לעומת ירידה?)
- מהם תחומי העליה והירידה של הפונקציה?
- מהן נקודות הקיצון של הפונקציה?
- המספר המינימלי של נקודות הפיתול ומיקומן ביחס לנקודות החיתוך עם הצירים והאסימפטוטות (ללא נגזרת שניה).
ב. בחרו מקרה פרטי אחר לחקירה, למשל, הציבו:
ג. שנו את הפרמטרים וחקרו פונקציות נוספות. דאגו לבדוק את המצבים המופיעים בטבלה הבאה:
היעזרו ביישומון להצגת הגרפים, כדי לבחון תשובותיכם. ד. פתרו את המשימה שבכרטיס המטרה.
|