מנת חזקות של בינומים - כיצד זה נראה? - מדרגה 1


כרטיס מטרה

לפניכם גרפים של פונקציות ורשימה של פונקציות מהמשפחה: ,   m , n טבעיים גדולים מ-1.

א. התאימו בין הגרפים לפונקציות.

שימו : ייתכן שגרף אחד יתאים לביטויים אחדים. ייתכן שלא יהיה ביטוי מתאים לגרף וייתכן שיחסר ביטוי לגרף. 

במקרים אלה: הוסיפו סקיצות עבור הביטויים שלא מצאתם עבורם התאמה, והוסיפו ביטוי עבור גרף שלא נמצאה עבורו התאמה.

ב. אפיינו את הפונקציות במשפחה בהתאם לערכים של הפרמטרים. תנו דעתכם על היחס בין a ל-b (מי גדול ממי, או שווה), הזוגיות של m ,n, והיחס ביניהם, והשפעה של אלה על תכונות הפונקציות.
 
גרף א

 גרף ב



 גרף ג
 גרף ד



 גרף ה  גרף ו



 גרף ז
 גרף ח







הנחיות
כדי לבצע את המשימה, חקרו פונקציות מהמשפחה: 

  a,b פרמטרים ממשיים,     

תנו דעתכם על:

    - נקודות החיתוך עם הצירים.

    - האסימפטוטות המאונכות לצירים.

    - מספר נקודות הקיצון ומיקומן ביחס לנקודות החיתוך עם הצירים והאסימפטוטות.

    - תחומי העליה והירידה.

    - ההשפעה של הזוגיות/אי-זוגיות של הפרמטרים m ו-n על הפונקציות.

    - ההתנהגות של הגרף משני צידי האסימפטוטה האנכית וההתנהגות שלו ב"אינסופים".

    -  המספר המינימלי של נקודות הפיתול ומיקומן ביחס לנקודות החיתוך עם הצירים והאסימפטוטות (ללא נגזרת שניה).


צרו סקיצות אפשריות לפונקציות במשפחה.

בחקירתכם: תוכלו להיעזר במחולל גרפים 
 .

הקפידו לוודא שכל חלקי הגרף מופיעים על המסך.