כרטיס מטרה
לפניכם גרפים של פונקציות ורשימה של פונקציות מהמשפחה: , m , n טבעיים גדולים מ-1.
א. התאימו בין הגרפים לפונקציות.
ב. אפיינו את הפונקציות במשפחה בהתאם לערכים של הפרמטרים. תנו דעתכם על היחס בין a ל-b (מי גדול ממי, או שווה), הזוגיות של m ,n, והיחס ביניהם, והשפעה של אלה על תכונות הפונקציות.שימו ♥: ייתכן שגרף אחד יתאים לביטויים אחדים. ייתכן שלא יהיה ביטוי מתאים לגרף וייתכן שיחסר ביטוי לגרף.
במקרים אלה: הוסיפו סקיצות עבור הביטויים שלא מצאתם עבורם התאמה, והוסיפו ביטוי עבור גרף שלא נמצאה עבורו התאמה.
גרף א
![]() |
גרף ב
![]() |
|
|
גרף ג![]() |
גרף ד
![]() |
|
|
גרף ה![]() |
גרף ו![]() |
|
|
גרף ז![]() |
גרף ח
![]() |
|
|
הנחיות כדי לבצע את המשימה, חקרו פונקציות מהמשפחה: a,b פרמטרים ממשיים, תנו דעתכם על: - נקודות החיתוך עם הצירים. - האסימפטוטות המאונכות לצירים. - מספר נקודות הקיצון ומיקומן ביחס לנקודות החיתוך עם הצירים והאסימפטוטות. - תחומי העליה והירידה. - ההשפעה של הזוגיות/אי-זוגיות של הפרמטרים m ו-n על הפונקציות. - ההתנהגות של הגרף משני צידי האסימפטוטה האנכית וההתנהגות שלו ב"אינסופים". - המספר המינימלי של נקודות הפיתול ומיקומן ביחס לנקודות החיתוך עם הצירים והאסימפטוטות (ללא נגזרת שניה). צרו סקיצות אפשריות לפונקציות במשפחה. בחקירתכם: תוכלו להיעזר במחולל גרפים הקפידו לוודא שכל חלקי הגרף מופיעים על המסך. |