מציאת יחס חלוקה – יחידות ההצגה של ווקטורים - כרטיס מטרה - מדרגה 2


לפני פתרון בעיית המטרה, פתרו את הבעיה הבאה:

קטעים נחתכים בטרפז

בטרפז ABCD, הקטעים AC, ו-BE נחתכים בנקודה F.

ומתקיים: 

  ,        ,       ,           .

מצאו, באמצעות חשבון ווקטורים,

(1) את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטע AC :   

(2) את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטע BE :   


העזרו בסימונים הבאים:   ,     .



הנחיות

(1) בטאו את  באמצעות , ו-t .

(2) בטאו את באמצעות  ו-m . 

(3) בטאו את בשתי דרכים:

פעם אחת באמצעות  ו-t . ופעם אחת באמצעות  ו-m.

השוו את שתי ההצגות של  והסיקו את יחס החלוקה.



חיזרו לכרטיס המטרה ופיתרו אותו:

כרטיס מטרה– תיכונים מוכללים בפירמידה משולשת

SABC היא פירמידה משולשת.

הנקודות DEFG הן נקודות המפגש של התיכונים בפאות ABCSABSACSBC בהתאמה.

הוכיחו כי כל ארבעת הקטעים: SDCEBFAG

נחתכים בנקודה אחת,

ומצאו את היחס בו הם מחלקים זה את זה.




הנחיות

(1)  סמנו:    ,   ,    

(2)  בטאו את  ואת  באמצעות   ו-w. 

נניח שהקטעים BF ו- CE נחתכים. נסמן את נקודת החיתוך ב-x.

נגדיר פרמטרים לתיאור יחס החלוקה שיוצרת נקודת החיתוך בכל אחד מהקטעים:   ,       

(3) בטאו את   באמצעות   ,w ו- t .

(4) בטאו את  באמצעות   ,w ו- m .

(5) השוו את שתי ההצגות, ומצאו את יחס החלוקה.

(6) מהו יחס החלוקה בזוגות הקטעים האחרים? הסבירו.