לפני פתרון בעיית המטרה, פתרו את הבעיה הבאה:
קטעים נחתכים בטרפז
בטרפז ABCD, , הקטעים AC, ו-BE נחתכים בנקודה F.
ומתקיים:
,
,
,
.
מצאו, באמצעות חשבון ווקטורים,
(1) את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטע AC :
(2) את היחס בו מחלקת הנקודה F את הקטע BE :
העזרו בסימונים הבאים: ,
.
הנחיות
(2) בטאו את
פעם אחת באמצעות ,
ו-t . ופעם אחת באמצעות
,
ו-m.
השוו את שתי ההצגות של והסיקו את יחס החלוקה.
כרטיס מטרה– תיכונים מוכללים בפירמידה משולשת
SABC היא פירמידה משולשת.
הנקודות D, E, F, G הן נקודות המפגש של התיכונים בפאות ABC, SAB, SAC, SBC בהתאמה.
הוכיחו כי כל ארבעת הקטעים: SD, CE, BF, AG
נחתכים בנקודה אחת,
ומצאו את היחס בו הם מחלקים זה את זה.
נניח שהקטעים BF ו- CE נחתכים. נסמן את נקודת החיתוך ב-x.
נגדיר פרמטרים לתיאור יחס החלוקה שיוצרת נקודת החיתוך בכל אחד מהקטעים: ,
(3) בטאו את באמצעות
,w ו- t .
(4) בטאו את באמצעות
,w ו- m .
(5) השוו את שתי ההצגות, ומצאו את יחס החלוקה.
(6) מהו יחס החלוקה בזוגות הקטעים האחרים? הסבירו.