כרטיס מטרה– תיכונים מוכללים בפירמידה משולשת
SABC היא פירמידה משולשת.
הנקודות D, E, F, G הן נקודות המפגש של התיכונים בפאות ABC, SAB, SAC, SBC בהתאמה.
הוכיחו כי כל ארבעת הקטעים: SD, CE, BF, AG
נחתכים בנקודה אחת,
ומצאו את היחס בו הם מחלקים זה את זה.
הנחיות
(1) קבעו סימונים לוקטורים. כמה נדרשים במרחב?
(2) בחרו זוג של קטעים (למשל: BF ו- CE), הניחו שהם נחתכים. הגדירו פרמטרים לתיאור יחס החלוקה שיוצרת נקודת החיתוך בכל אחד מהם, (כמה פרמטרים נדרשים?), בחרו חלק של קטע כנ"ל ובטאו אותו בשתי דרכים שונות באמצעות הווקטורים שהגדרתם והפרמטרים.
(3) השוו את שתי ההצגות, ומצאו את יחס החלוקה.
(4) מהו יחס החלוקה בזוגות הקטעים האחרים? הסבירו.