א. בטאו את האורכים של אלכסוני הריבוע/מלבן

בעזרת האורכים של צלעות הריבוע/מלבן.

ב. מרובע ABCD  הוא טרפז שווה שוקיים,

הוכיחו כי: 

דרך א'  (ללא טריגונומטריה )

בנית עזר:  העבירו את גובה הטרפז   AE.

1.  בטאו את DE בעזרת בסיסי הטרפז.

2. בטאו את AE בשני אופנים בשני משולשים שונים.

דרך ב' (בעזרת טריגונומטריה )

בנית עזר:  העבירו את גובה הטרפז AE,   

1. בטאו את DE בעזרת בסיסי הטרפז.

2. בטאו את  בשני אופנים בשני משולשים שונים  (היעזרו גם במשפט הקוסינוסים).

ג.

(1) מה ניתן לומר על מכפלת האורכים של האלכסונים בכל דלתון?

(2) בטאו את שטח הדלתון, בו מתקיימת התכונה, בשתי דרכים שונות והסיקו את הדרוש.

ד. מה ניתן לומר על סכום הזויות הנגדיות במרובעים בהם מצאתם שמתקיים השוויון בין מכפלת האורכים של האלכסונים לבין סכום המכפלות של אורכי הצלעות הנגדיות?

תוכלו לבדוק השערתכם בעזרת ישומון מצורף