א. באילו מקביליות מתקיימת התכונה: מכפלת האורכים של אלכסוני המרובע שווה לסכום המכפלות של אורכי הצלעות הנגדיות? הוכיחו את השערתכם.
ב. באילו טרפזים מתקיימת התכונה: מכפלת האורכים של אלכסוני המרובע שווה לסכום המכפלות של אורכי הצלעות הנגדיות? הוכיחו את השערתכם.
ג. באילו דלתונים מתקיימת התכונה: מכפלת האורכים של אלכסוני המרובע שווה לסכום המכפלות של אורכי הצלעות הנגדיות? הוכיחו את השערתכם.
ד. איזו תכונה משותפת נוספה ישנה לכל המרובעים בהם מצאתם שמתקיים השוויון בין מכפלת האורכים של האלכסונים לבין סכום המכפלות של אורכי הצלעות הנגדיות?
מדרגה 2 א. בטאו את האורכים של אלכסוני הריבוע/מלבן בעזרת האורכים של צלעות הריבוע/מלבן. ב. מרובע ABCD הוא טרפז שווה שוקיים, הוכיחו כי: דרך א' (ללא טריגונומטריה )  בנית עזר: העבירו את גובה הטרפז AE. דרך ב' (בעזרת טריגונומטריה ) בנית עזר: העבירו את גובה הטרפז AE ובטאו את ג. בטאו את שטח הדלתון, בו מתקיימת התכונה, בשתי דרכים שונות. ד. מה ניתן לומר על סכום הזויות הנגדיות במרובעים בהם מצאתם שמתקיים השוויון בין מכפלת האורכים של האלכסונים לבין סכום המכפלות של אורכי הצלעות הנגדיות? תוכלו לבדוק השערתכם בעזרת ישומון מצורף |