פונקציות עם שורשים ריבועיים - כרטיס מטרה א' - מדרגה 2 (תלמיד)

לתלמיד (ישן)‏ > ‏פונקציות עם שורשים ריבועיים - מה ההבדל בינינו? - מבנה המשימה (תלמיד)‏ > ‏פונקציות עם שורשים ריבועיים - מה ההבדל בינינו? - כרטיס מטרה א' (תלמיד)‏ > ‏

פונקציות עם שורשים ריבועיים - כרטיס מטרה א' - מדרגה 2 (תלמיד)

לפניכם טבלה ובה גרפים וביטויים של פונקציות שמכילים שורשים ריבועיים.

בכל שורה בטבלה שני גרפים מול ארבעה ביטויים. לכל אחד מהגרפים התאימו ביטוי מתוך ארבעת הביטויים, אשר בשורה שלו, והוסיפו בעצמכם גרפים עבור הביטויים הנותרים.

נסו להציע סקיצות ללא חקירה וללא שימוש במחולל גרפים. בידקו עצמכם. באמצעות מחולל גרפים.

		$f_1(x)=\sqrt{1-x^2}$ $f_3(x)=\sqrt{x^2-1}$	$f_2(x)=-\sqrt{1-x^2}$ $f_4(x)=\sqrt{x-1}\cdot \sqrt{1+x}$
		$f_5(x)=\sqrt{1-x}\cdot \sqrt{1+x}$ $f_7(x)=\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+1}}$	$f_6(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}$ $f_8(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$
		$f_9(x)=\sqrt{(1-x^2)^2}$ $f_1_1(x)=\sqrt{(1-x^2)^4}$	$f_1_0(x)=\sqrt{(1-x^2)}$ $f_1_2(x)=\sqrt{(1-x^2)^5}$
		$f_1_3(x)=\sqrt{\frac{x}{10-3x-x^2}}$ $f_1_5(x)=\sqrt{\frac{x}{x^2+3x-10}}$	$f_1_4(x)=\sqrt{x^3-3x^2-10x}$ $f_1_6(x)=\sqrt{\frac{x(x+5)}{x-2}}$

הנחיה

- השתמשו ביישומון לשרטוט פונקציות מהמשפחות בטבלה:

שרטטו מקרים פרטיים לכל משפחה ואפיינו את התכונות שלהם, למשל, לפי הטבלה הבאה. מומלץ להוסיף פונקציות/משפחות לצרוך השלמת החקירה:

עבור שורה 1 שבכרטיס המטרה:	$a=1$	$a=-3$
$f_1(x)=\sqrt{a^2-x^2}$	תחום הגדרה: גרף:	תחום הגדרה: גרף:
$f_2(x)=\sqrt{x^2-a^2}$	תחום הגדרה: גרף:	תחום הגדרה: גרף:
$f_3(x)=\sqrt{\left (a-x \right )}\sqrt{\left (a+x \right )}$	תחום הגדרה: גרף:	תחום הגדרה: גרף:
עבור שורה 2 שבכרטיס המטרה:	$a=2,b=4$	$a=3,b=1$
$f_1(x)=\sqrt{\left (x-a \right )\cdot {\left (x+b \right )}}$	תחום הגדרה: גרף:	תחום הגדרה: גרף:
$f_2(x)=\sqrt{\left (x-a \right )}\cdot \sqrt{{\left (x+b \right )}}$	תחום הגדרה: גרף:	תחום הגדרה: גרף:
עבור שורה 3 שבכרטיס המטרה:	$a=4,n=4$	$a=4,n=3$
$f_n(x)=\sqrt{\left (a-x^2 \right )^n}$	תחום הגדרה: גרף:	תחום הגדרה: גרף:

- נסו לשרטט סקיצה עבור מקרים נוספים ובדקו עצמכם באמצעות היישומון.

- המשיכו בדרך זו גם עבור ערכים נוספים.

- הסיקו מסקנות באשר להשפעה של השורש הריבועי על פונקציות כדוגמת אלה שבחנתם.

- השתמשו במסקנות מהחקירה שערכתם ובחנו את הפונקציות והגרפים שבכרטיס המטרה, והתאימו ביניהם.