הוכחות באמצעות שטחים - משפט תאלס - כרטיס מטרה ב' - מדרגה 2


יש להוכיח את המשפט:




שני מקבילים שחותכים שוקי זווית (מאותו צד של הקדקוד) מקצים על שוקי הזווית קטעים פרופוציוניים באופן הבא:

כאשר הקטע  מקביל לצלע ,

יש להוכיח כי: 
האם נכון גם המשפט ההפוך? אם כן, הוכיחו.



הנחיה
1. בחנו את היחס בין שטחי המשולשים ו- .

2. מהו הקשר בין היחס בין שטחי המשולשים ו- ליחס בין שטחי המשולשים ו- ?

3. הסיקו את הדרוש.

4. להוכחת המשפט ההפוך: הניחו שמתקיים שוויון היחסים בין חלקי הצלעות.
מה ניתן לומר על היחסים: ו - ?

5. היזכרו במשפט: אם המרחק בין שני ישרים הוא קבוע אז..................

6. הסבירו כיצד שוויון היחסים בין השטחים גורר את המקבילות: .