הוכחות באמצעות שטחים - משפט תאלס - כרטיס מטרה ב' - מדרגה 1


יש להוכיח את המשפט:




שני מקבילים שחותכים שוקי זווית (מאותו צד של הקדקוד) מקצים על שוקי הזווית קטעים פרופוציוניים באופן הבא:

כאשר הקטע  מקביל לצלע ,

יש להוכיח כי: 
האם נכון גם המשפט ההפוך? אם כן, הוכיחו.




הנחיה

הביטו במשולשים הצבועים:

מה תוכלו לומר על שטחי המשולשים: ו- ? הסבירו.

בחנו גם שטחים של משולשים צבועים אחרים, קשרו בינם לבין היחסים אשר בשוויון המבוקש, והסיקו, בהדרגה, את הדרוש.

תוכלו להשתמש ביישומון המתאים.


להוכחת המשפט ההפוך:

הניחו שמתקיים שוויון היחסים בין חלקי הצלעות. איזה שוויון יחסים אפשר להסיק מכך לגבי שטחים? כיצד נובעת המקבילות הדרושה משוויון היחסים בין השטחים? הסבירו.