הוכחות באמצעות שטחים - משפט תאלס - כרטיס מטרה - מדרגה 2


הוכיחו את המשפט:




שני מקבילים שחותכים שוקי זווית (מאותו צד של הקדקוד) מקצים על שוקי הזווית קטעים פרופוציוניים באופן הבא:

כאשר הקטע  מקביל לצלע ,

יש להוכיח כי: 

האם נכון גם המשפט ההפוך? אם כן, הוכיחו.



הנחיה
פתרו את הבעיות הבאות:

1. נתונים שני משולשים  ו- . נתון כי: KL = NS, וכי אורך הגובה לצלע KL שווה לאורך הגובה לצלע NS. מה תוכלו לומר על השטחים של המשולשים הללו?


2. בחנו את היחס בין שטחי המשולשים ו- .

3. מהו הקשר בין היחס בין שטחי המשולשים ו- ליחס בין שטחי המשולשים ו- ?

4. הסיקו את הדרוש.

5. להוכחת המשפט ההפוך: הניחו שמתקיים שוויון היחסים בין חלקי הצלעות.
מה ניתן לומר על היחסים:  ו -  ?

6. היזכרו במשפט: אם המרחק בין שני ישרים הוא קבוע אז..................

7. הסבירו כיצד שוויון היחסים בין השטחים גורר את המקבילות: .