הוכיחו את המשפט:
שני מקבילים שחותכים שוקי זווית (מאותו צד של הקדקוד) מקצים על שוקי הזווית קטעים פרופוציוניים באופן הבא:
כאשר הקטע מקביל לצלע
,
יש להוכיח כי:
האם נכון גם המשפט ההפוך? אם כן, הוכיחו.
הנחיה
הביטו במשולשים הצבועים: מה תוכלו לומר על שטחי המשולשים: בחנו גם שטחים של משולשים צבועים אחרים, קשרו בינם לבין היחסים אשר בשוויון המבוקש, והסיקו, בהדרגה, את הדרוש. תוכלו להשתמש ביישומון המתאים. להוכחת המשפט ההפוך: הניחו שמתקיים שוויון היחסים בין חלקי הצלעות. איזה שוויון יחסים אפשר להסיק מכך לגבי שטחים? כיצד נובעת המקבילות הדרושה משוויון היחסים בין השטחים? הסבירו.
|