הוכחות באמצעות שטחים - תכונת חוצה הזווית הפנימית במשולש - כרטיס מטרה - מדרגה 3


הוכיחו את המשפט: 

חוצה הזווית במשולש מחלק את הצלע אותה הוא חותך לשני חלקים המתייחסים זה לזה כיחס בין שתי הצלעות האחרות, כלומר:

במשולש , הקטע הוא חוצה הזווית .

יש להוכיח כי: 








הנחיה
1. השתמשו בנוסחה לחישוב שטח משולש ורשמו שני ביטויים לשטח המשולש :
- ביטוי אחד באמצעות הגובה לצלע .
- ביטוי שני באמצעות הגובה לצלע .

2. השתמשו בנוסחה לחישוב שטח משולש ורשמו שני ביטויים לשטח המשולש :
- ביטוי אחד באמצעות הגובה לצלע ,
- ביטוי שני באמצעות הגובה לצלע .

3. השתמשו בביטויים שרשמתם כדי לבטא את היחס בין שטחי המשולשים ו- .

4. מה תוכלו לומר על הקשר בין יחס החלוקה שמתקבל משימוש בגובה לצלעות ו- , לבין היחס שמתקבל משימוש בגבהים ל- ו- ?

5. הסיקו את הדרוש.