הוכחות באמצעות שטחים - תכונת חוצה הזווית הפנימית במשולש - כרטיס מטרה - מדרגה 3

לתלמיד (ישן)‏ > ‏הוכחות באמצעות שטחים - תכונת חוצה הזווית - מבנה המשימה‏ > ‏

הוכחות באמצעות שטחים - תכונת חוצה הזווית הפנימית במשולש - כרטיס מטרה - מדרגה 3

הוכיחו את המשפט:

חוצה הזווית במשולש מחלק את הצלע אותה הוא חותך לשני חלקים המתייחסים זה לזה כיחס בין שתי הצלעות האחרות, כלומר:

במשולש $ABC$ , הקטע $AD$ הוא חוצה הזווית $\measuredangle BAC$ .

יש להוכיח כי: $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$

הנחיה

1. השתמשו בנוסחה לחישוב שטח משולש ורשמו שני ביטויים לשטח המשולש $\Delta ABD$ :
- ביטוי אחד באמצעות הגובה לצלע $BD$ .
- ביטוי שני באמצעות הגובה לצלע $AB$ .

2. השתמשו בנוסחה לחישוב שטח משולש ורשמו שני ביטויים לשטח המשולש $\Delta ACD$ :
- ביטוי אחד באמצעות הגובה לצלע $DC$ ,
- ביטוי שני באמצעות הגובה לצלע $AC$ .

3. השתמשו בביטויים שרשמתם כדי לבטא את היחס בין שטחי המשולשים $\Delta ABD$ ו- $\Delta ACD$ .

4. מה תוכלו לומר על הקשר בין יחס החלוקה שמתקבל משימוש בגובה לצלעות $BD$ ו- $DC$ , לבין היחס שמתקבל משימוש בגבהים ל- $AB$ ו- $AC$ ?

5. הסיקו את הדרוש.

ישומון