חזקה טבעית של פונקציה חלק א' - כרטיס מטרה ב' - מדרגה 2


כרטיס מטרה ב'

א. לכל אחד מהגרפים של  הנתונים בטבלה שרטטו באותה מערכת צירים את .

שימו לב גם לנקודות החיתוך בין  ל  ולמצב ההדדי ביניהן.

שימו לב להתנהגות הפונקציה  בסביבת נקודות החיתוך שלה עם ציר ה-x.

תוכלו לשרטט ולבדוק תשובותיכם בעזרת הישומון המצורף.

תוכלו לבדוק קשרים בין  ל  עבור פונקציות נוספות בעזרת הישומון הדינאמי המצורף.

ב.  היא פונקצית פולינום כלשהואילו קשרים מצאתם שקיימים בין גרף הפונקציה  לבין גרף הפונקציה  ? נמקו תשובתכם.

 פונקציה 1

 פונקציה 2

 תחום הגדרה  כל x  תחום הגדרה  כל x
 נקודות חיתוך עם הצירים  (0 , 1.5) , (2.25- , 0) , (0 , 1.5-)  נקודות חיתוך עם הצירים  (0 , 1) , (0 , 0)  
 נקודות קיצון וסוגן (2.25- , 0) min

 נקודות קיצון וסוגן (0 , 1) min
(1.48 , 0.33) max




הנחיות
א. ללא הנחיות

ב.  בתשובתכם  התייחסו ל: תחום הגדרה של הפונקציות, נקודות אפס, נקודות קיצון וסוגן, תחומי עליה וירידה, קצב עליה, קצב ירידה, תחומי חיוביות ושליליות, נקודות פיתול, נקודות חיתוך בין הפונקציות, מצב הדדי בין הפונקציות.

בנימוקיכם תוכלו להתייחס בין היתר לנקודות הבאות:

  • אם o<a<b אז מה סדר הגודל בין לבין 
ואם a<b<o אז מה סדר הגודל בין לבין ?

(תוכלו להיעזר בדוגמאות מספריות)

כיצד תכונות אלה של מספרים קשורות לתחומי עליה וירידה של  ולנקודות הקיצון?

  • אם   אז למה שווה  ?
אם   אז למה שווה  ?

אם    אז למה שווה  ?

לפיכך, אילו נקודות יכולות להיות נקודות משותפות ל- ול- ?
  • כאשר מעלים בשלישית שבר בין 0 ל-1, האם התוצאה גדלה או קטנה? (תוכלו להיעזר בדוגמאות מספריות).
כאשר מעלים בשלישית מספר גדול מ-1 האם התוצאה גדלה או קטנה?

כאשר מעלים בשלישית מספר בין (1-) לאפס, האם התוצאה גדלה או קטנה?

כאשר מעלים בשלישית מספר הקטן מ (1-), האם התוצאה גדלה או קטנה?

אם כך מה ניתן להסיק?


עבור אילו ערכי   מתקיים ש: > ?  

עבור אילו ערכי   מתקיים ש: < ?

ומדוע בנקודות החיתוך של  עם ציר ה-x יש ל  נקודות פיתול? (מה קורה 

לקצב השינוי של הפונקציה?)


בדקו תשובותיכם בעזרת הישומון הדינאמי המצורף.























פולינום דינאמי (סעיף ב)