חזקה טבעית של פונקציה חלק א' - כרטיס מטרה א' - מדרגה 2


כרטיס מטרה א'

א. לכל אחד מהגרפים של  הנתונים בטבלה שרטטו באותה מערכת צירים את .

שימו לב גם לנקודות החיתוך בין  ל  ולמצב ההדדי ביניהן.

תוכלו לשרטט ולבדוק תשובותיכם בעזרת הישומון המצורף.

תוכלו לבדוק קשרים בין  ל  עבור פונקציות נוספות בעזרת הישומון הדינאמי המצורף.

ב.  היא פונקצית פולינום כלשהו. אילו קשרים מצאתם שקיימים בין גרף הפונקציה  לבין גרף הפונקציה  ? נמקו תשובתכם.

 פונקציה 1

 פונקציה 2

 תחום הגדרה  כל x  תחום הגדרה  כל x
 נקודות חיתוך עם הצירים  (0 , 2) , (0 , 0) , (0 , 2-)  נקודות חיתוך עם הצירים  (0.4- , 0) , (0 , 3.07) ,
(0 , 0.64) , (0 , 2.2-)
 נקודות קיצון וסוגן (1.85 , 1.15-) max
(1.85- , 1.15) min

 נקודות קיצון וסוגן (0.8- , 1.03-) min
(0.61 , 2.03) max



הנחיות
א. ללא הנחיות.

ב.  בתשובתכם התייחסו ל: תחום הגדרה של הפונקציות, נקודות אפס, נקודות קיצון וסוגן, תחומי עליה וירידה, תחומי חיוביות ושליליות, נקודות חיתוך בין הפונקציות, מצב הדדי בין הפונקציות.

בנימוקיכם תוכלו להתייחס בין היתר לנקודות הבאות:
  • אם o<a<b אז מה סדר הגודל בין  לבין 
ואם a<b<o מה סדר הגודל בין  לבין ?

(תוכלו להיעזר בדוגמאות מספריות)

כיצד תכונות אלה של מספרים קשורות לתחומי עליה וירידה של   ולנקודות הקיצון?

  • אם   אז למה שווה  ?
אם   אז למה שווה  ?

לפיכך, אילו נקודות יכולות להיות נקודות משותפות ל- ול-  ?
  • כאשר מעלים בריבוע שבר בין 0 ל-1, האם התוצאה גדלה או קטנה? (תוכלו להיעזר בדוגמאות מספריות).
כאשר מעלים בריבוע מספר גדול מ-1 האם התוצאה גדלה או קטנה?

כאשר מעלים בריבוע מספר שלילי האם התוצאה גדלה או קטנה?

אם כך מה ניתן להסיק?

עבור אילו ערכי   מתקיים ש:  > ?  

עבור אילו ערכי   מתקיים ש:  < ?

בדקו תשובותיכם בעזרת הישומון הדינאמי המצורף.






פולינום דינאמי (סעיף ב)