פעולות על סדרות הנדסיות - האם זו סדרה הנדסית? - מדרגה 3

לתלמיד (ישן)‏ > ‏פעולות על סדרות הנדסיות - האם זו סדרה הנדסית? - מבנה המשימה DELETE‏ > ‏

פעולות על סדרות הנדסיות - האם זו סדרה הנדסית? - מדרגה 3

נתונה סדרה הנדסית : $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}....$

המנה של הסדרה היא k . q מספר טבעי.

בכל אחד מהסעיפים הבאים קבעו האם הסדרה החדשה היא בהכרח סדרה הנדסית.

אם כן הוכיחו שהסדרה החדשה היא הנדסית, אם לא נמקו תשובתכם.

א. $a_{1}+a_{1+k},a_{1+k}+a_{1+2k},a_{1+2k}+a_{1+3k}, a_{1+3k}+a_{1+4k}....$

ב. $a_{1}-a_{2},a_{2}-a_{4},a_{4}-a_{8}, a_{8}-a_{16}, a_{16}-a_{32}....$

ג. $a_{1}\cdot a_{3},a_{2}\cdot a_{4},a_{3} \cdot a_{5},a_{4}\cdot a_{6}, a_{5}\cdot a_{7},a_{6}\cdot a_{8}....$

הנחיות

סעיף א

שאלה 1

נתונה סדרה הנדסית : $a_{n} = \frac{ 1 }{27} \cdot 3^{n-1}$

נתונה סדרה חדשה שאיבריה הם:
$a_{1}+a_{3},a_{3}+a_{5},a_{5}+a_{7}, a_{7}+a_{9}....$
א1. חשבו את 4 האיברים הראשונים של הסדרה החדשה.

א2. על סמך חישוביכם בסעיף א, האם ניתן יהיה להוכיח כי הסדרה החדשה היא הנדסית ?

שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית : $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}....$ שהמנה שלה היא q.
נתונה סדרה חדשה שאיבריה הם:
$a_{1}+a_{3},a_{3}+a_{5},a_{5}+a_{7}, a_{7}+a_{9}....$
א. נסמן איבר במקום כלשהו בסדרה החדשה כך: $a_{m}+a_{?}$
מלאו את החסר, כיצד נסמן את האיבר הבא אחריו בסדרה החדשה?
ב. הביעו את כל אחד מהאיברים מסעיף א' בעזרת $a_{m}$ ו- q .
ג. קבעו האם הסדרה החדשה היא הנדסית? נמקו תשובתכם.

חזרו לכרטיס המטרה ופתרו את סעיף א'.

סעיף ב

תוכלו להתחיל בבדיקת מקרה פרטי, על ידי בחירת סדרה הנדסית מסוימת.

סעיף ג

שאלה 1

נתונה סדרה הנדסית : $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}....$ שהמנה שלה 2.
נתונה סדרה חדשה שאיבריה הם:
$a_{1}\cdot a_{3},a_{2}\cdot a_{4},a_{3} \cdot a_{5},a_{4}\cdot a_{6}, a_{5}\cdot a_{7},a_{6}\cdot a_{8}....$

א. בטאו את שלושת האיברים הראשונים בסדרה החדשה בעזרת $a_{1}$
ב. נסמן איבר במקום כלשהו בסדרה החדשה כך: $a_{m} \cdot a_{?}$

ב1. מלאו את החסר, כיצד נסמן את האיבר הבא אחריו בסדרה החדשה ?

ב2. בטאו את שני האיברים מסעיף ב1 בעזרת $a_{m}$

ג. האם הסדרה החדשה היא הנדסית? אם כן הוכיחו שהסדרה החדשה היא הנדסית ומצאו את המנה שלה, אם לא נמקו תשובתכם.

חזרו לכרטיס המטרה ופתרו את סעיף ג'.