פעולות על סדרות הנדסיות - האם זו סדרה הנדסית? - מדרגה 2

לתלמיד (ישן)‏ > ‏פעולות על סדרות הנדסיות - האם זו סדרה הנדסית? - מבנה המשימה DELETE‏ > ‏

פעולות על סדרות הנדסיות - האם זו סדרה הנדסית? - מדרגה 2

נתונה סדרה הנדסית : $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}....$

המנה של הסדרה היא k . q מספר טבעי.

בכל אחד מהסעיפים הבאים קבעו האם הסדרה החדשה היא בהכרח סדרה הנדסית.

אם כן הוכיחו שהסדרה החדשה היא הנדסית, אם לא נמקו תשובתכם.

א. $a_{1}+a_{1+k},a_{1+k}+a_{1+2k},a_{1+2k}+a_{1+3k}, a_{1+3k}+a_{1+4k}....$

ב. $a_{1}-a_{2},a_{2}-a_{4},a_{4}-a_{8}, a_{8}-a_{16}, a_{16}-a_{32}....$

ג. $a_{1}\cdot a_{3},a_{2}\cdot a_{4},a_{3} \cdot a_{5},a_{4}\cdot a_{6}, a_{5}\cdot a_{7},a_{6}\cdot a_{8}....$

הנחיות

סעיף א

נתונה סדרה הנדסית : $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}....$

נתונה סדרה חדשה שאיבריה הם:
$a_{1}+a_{3},a_{3}+a_{5},a_{5}+a_{7}, a_{7}+a_{9}....$
א. נסמן איבר במקום כלשהו בסדרה החדשה כך: $a_{m}+a_{?}$

מלאו את החסר, כיצד נסמן את האיבר הבא אחריו בסדרה החדשה?

ב. האם הסדרה החדשה היא הנדסית? אם כן הוכיחו ובטאו את המנה שלה באמצעות q, אם לא נמקו תשובתכם.

חזרו לכרטיס המטרה ופתרו את סעיף א'.

סעיף ב

תוכלו להתחיל בבדיקת מקרה פרטי, על ידי בחירת סדרה הנדסית מסוימת.

סעיף ג

נתונה סדרה הנדסית : $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}....$ שהמנה שלה 2.
נתונה סדרה חדשה שאיבריה הם:
$a_{1}\cdot a_{3},a_{2}\cdot a_{4},a_{3} \cdot a_{5},a_{4}\cdot a_{6}, a_{5}\cdot a_{7},a_{6}\cdot a_{8}....$

א. נסמן איבר במקום כלשהו בסדרה החדשה כך: $a_{m}+a_{?}$
מלאו את החסר, כיצד נסמן את האיבר הבא אחריו ?

ב. האם הסדרה החדשה היא הנדסית? אם כן הוכיחו שהסדרה החדשה היא הנדסית ומצאו את המנה שלה, אם לא נמקו תשובתכם.

חזרו לכרטיס המטרה ופתרו את סעיף ג'.