פעולות על סדרות הנדסיות - האם זו סדרה הנדסית? - מדרגה 1

לתלמיד (ישן)‏ > ‏פעולות על סדרות הנדסיות - האם זו סדרה הנדסית? - מבנה המשימה DELETE‏ > ‏

פעולות על סדרות הנדסיות - האם זו סדרה הנדסית? - מדרגה 1

נתונה סדרה הנדסית : $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}....$

המנה של הסדרה היא k . q מספר טבעי.

בכל אחד מהסעיפים הבאים קבעו האם הסדרה החדשה היא בהכרח סדרה הנדסית.

אם כן הוכיחו שהסדרה החדשה היא הנדסית, אם לא נמקו תשובתכם.

א. $a_{1}+a_{1+k},a_{1+k}+a_{1+2k},a_{1+2k}+a_{1+3k}, a_{1+3k}+a_{1+4k}....$

ב. $a_{1}-a_{2},a_{2}-a_{4},a_{4}-a_{8}, a_{8}-a_{16}, a_{16}-a_{32}....$

ג. $a_{1}\cdot a_{3},a_{2}\cdot a_{4},a_{3} \cdot a_{5},a_{4}\cdot a_{6}, a_{5}\cdot a_{7},a_{6}\cdot a_{8}....$

הנחיות

סעיף א

חישבו על אפשרויות שונות להכליל את מה שמצאתם בסעיף א.
לדוגמא : עבור k מספר טבעי
האם הסדרה הבאה היא הנדסית? אם כן מה היא מְנָתָה:
$a_{1}+a_{1+k}+a_{1+2k},a_{1+3k}+a_{1+4k}+a_{1+5k},a_{1+6k}+a_{1+7k}+a_{1+8k}....$

חישבו על אפשרויות נוספות להכללה.

סעיף ג

חישבו על אפשרויות שונות להכליל את מה שמצאתם בסעיף ג.
לדוגמא : עבור k מספר טבעי
האם הסדרה הבאה היא הנדסית? אם כן מה היא מְנָתָה:
$a_{1}\cdot a_{1+k},a_{2}\cdot a_{2+k},a_{3}\cdot a_{3+k},a_{4}\cdot a_{4+k},a_{5}\cdot a_{5+k},a_{6}\cdot a_{6+k}....$

חישבו על אפשרויות נוספות להכללה.