פעולות על סדרות הנדסיות - האם זו סדרה הנדסית? - מדרגה 2

לתלמיד (ישן)‏ > ‏פעולות על סדרות הנדסיות - האם זו סדרה הנדסית? - מבנה המשימה‏ > ‏

פעולות על סדרות הנדסיות - האם זו סדרה הנדסית? - מדרגה 2

ענו על שתי השאלות הבאות:

שאלה א

נתונה סדרה הנדסית : $a_n=3^{n-4}$

נתונות שתי סדרות חדשות:

סדרה 1: $a_{1}+a_{3},a_{3}+a_{5},a_{5}+a_{7}, a_{7}+a_{9}....$

סדרה 2: $a_1+a_2, a_2+a_4, a_4+a_8, a_8+a_{16}...$

א. חשבו את 3 האיברים הראשונים של כל אחת מהסדרות החדשות.

ב. על סמך חישוביכם בסעיף א, האם ניתן להוכיח כי הסדרות החדשות הן הנדסיות ?

ג. השלימו את החסר. האיבר הכללי בכל אחת מהסדרות הוא: $a_{m}+a_{?}$ ?

ד. האם סדרה 1 היא הנדסית? אם כן, הוכיחו ומצאו את המנה שלה, אם לא נמקו את תשובתכם.

ה. האם סדרה 2 היא הנדסית? אם כן, הוכיחו ומצאו את המנה שלה, אם לא נמקו את תשובתכם.

שאלה ב

נתונה סדרה הנדסית : $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}....$ שהמנה שלה היא q.

נתונה סדרה חדשה שאיבריה הם: $a_1 \cdot a_3, a_3 \cdot a_5, a_5 \cdot a_7, a_7 \cdot a_9...$

$a_{1}+a_{3},a_{3}+a_{5},a_{5}+a_{7}, a_{7}+a_{9}....$

א. בטאו את שלושת האיברים הראשונים בסדרה החדשה בעזרת $a_1$ ו- q.

ב. השלימו את החסר. האיבר הכללי בכל אחת מהסדרות הוא: $a_{m}+a_{?}$ ?

ג. האם הסדרה החדשה היא הנדסית? אם כן, הוכיחו שהסדרה החדשה היא הנדסית ומצאו את המנה שלה, אם לא נמקו את תשובתכם.

חזרו למדרגה 1 או לכרטיס המטרה.