פעולות על סדרות חשבוניות - מה נכון? - מדרגה 2


נתונה סדרה חשבונית: 

הפרש הסדרה הוא .

נתונה סדרה חדשה:  

האם הסדרה החדשה היא בהכרח חשבונית?  נמקו תשובתכם.

לפניכם 3 הצעות לפתרון, בדקו את ההצעות וקבעו אם הן נכונות או לא. נמקו תשובתכם.

 הצעה א'



    כלומר:

                

           

    
לכן הסדרה החדשה חשבונית והפרשה .
 הצעה ב'

איבר כללי בסדרה החדשה הוא:  

איבר העוקב לו הוא: 

ההפרש ביניהם: 

                      


לכן הסדרה החדשה חשבונית והפרשה .

 הצעה ג'

איבר כללי בסדרה החדשה הוא:                                              

לכן: 

           

והאיבר העוקב בסדרה החדשה יהיה

ההפרש ביניהם: 

לכן הסדרה החדשה חשבונית והפרשה .






הנחיות

בכל הצעה שימו לב לנקודות הבאות:

  • האם ההוכחה שהסדרה החדשה היא חשבונית היא הוכחה כללית הנכונה לכל איבר בסדרה החדשה?
  • האם בהוכחה מסתמכים על תכונות של הסדרה החשבונית המקורית? אם כן, על אילו תכונות מסתמכים?
  • האם ישנה טעות בשלב מסוים בהוכחה? אם כן, תקנו אותה.