כרטיס מטרה

נתונה סדרה חשבונית:  שהפרשה הוא ,

נתונה סדרה חשבונית נוספת:  שהפרשה הוא ,

ונתונה סדרה חדשה: 

האם הסדרה החדשה היא בהכרח סדרה חשבונית?

לפניכם השערתו של אייל:

על מנת לשער השערה האם הסדרה החדשה היא חשבונית, אייל בחר שתי סדרות חשבוניות ובדק את איברי הסדרה החדשה.

אייל בחר את שתי הסדרות החשבוניות הבאות: 

סדרה  ראשונה:           7, 4, 1, -2, -5, … 

סדרה שניה :        2, 5, 8, 11, 14, ….

הסדרה החדשה: 

כלומר התקבלה הסדרה: 45,  -9,  -63,  -117,  -171  …

וזו סדרה חשבונית שהפרשה  -54     .

לכן  ההשערה של אייל  היא שהסדרה  החדשה :   ,היא סדרה חשבונית.

לכל זוג בדקו האם הסדרה החדשה היא סדרה חשבונית:

א1.

•       1, 3, 5, 7….
•       -4, -2, 0, 2, 4….

א2.

•       2, 4, 6. 8….
•       1, 3, 5, 7…

א3.

•       2, 7, 12, 17…
•       3, -2, -7, -12…

ב.  איזו השערה ניתן להעלות? 

באילו מקרים מיוחדים של זוגות של סדרות חשבוניות , הסדרה החדשה היא סדרה חשבונית?

 

ג. לפניכם התחלת ההוכחה למקרים מיוחדים:

   

כדי להמשיך את ההוכחה שימו לב ל:

 

ומה הקשר ביניהם במקרים המיוחדים שמצאתם? (התייחסו לשני מקרים). 

המשיכו  את ההוכחה על ידי פרוק לגורמים  של הביטוי שהתקבל למעלה.