כרטיס מטרה
נתונה סדרה חשבונית: שהפרשה הוא
,
נתונה סדרה חשבונית נוספת: שהפרשה הוא
,
ונתונה סדרה חדשה:
האם הסדרה החדשה היא בהכרח סדרה חשבונית?
לפניכם השערתו של אייל:
על מנת לשער השערה האם הסדרה החדשה היא חשבונית, אייל בחר שתי סדרות חשבוניות ובדק את איברי הסדרה החדשה.
אייל בחר את שתי הסדרות החשבוניות הבאות:
סדרה ראשונה: 7, 4, 1, -2, -5, …
סדרה שניה : 2, 5, 8, 11, 14, ….
הסדרה החדשה:
כלומר התקבלה הסדרה: 45, -9, -63, -117, -171 …
וזו סדרה חשבונית שהפרשה -54 .
לכן ההשערה של אייל היא שהסדרה החדשה : ,היא סדרה חשבונית.
הנחיות
א. לפניכם שלושה מקרים פרטיים של זוגות של סדרות
חשבוניות ,
לכל זוג בדקו האם הסדרה החדשההיא סדרה חשבונית:
א1.
- 1, 3, 5, 7….
- -4, -2, 0, 2, 4….
א2.
- 2, 4, 6. 8….
- 1, 3, 5, 7…
א3.
- 2, 7, 12, 17…
- 3, -2, -7, -12…
ב. איזו השערה ניתן להעלות?באילו מקרים מיוחדים של זוגות של סדרות חשבוניות, הסדרה החדשה
היא סדרה חשבונית?
ג. לפניכם התחלת ההוכחה למקרים מיוחדים:
כדי להמשיך את ההוכחה שימו לב ל:
ומה הקשר ביניהם במקרים המיוחדים שמצאתם? (התייחסו לשני מקרים).המשיכו את ההוכחה על ידי פרוק לגורמים של הביטוי שהתקבל למעלה.