נתונה סדרה חשבונית: שהפרשה הוא
,
נתונה סדרה חשבונית נוספת: שהפרשה הוא
,
ונתונה סדרה חדשה:
האם הסדרה החדשה היא בהכרח סדרה חשבונית?
לפניכם השערתו של אייל:
על מנת לשער השערה האם הסדרה החדשה היא חשבונית, אייל בחר שתי סדרות חשבוניות ובדק את איברי הסדרה החדשה.
אייל בחר את שתי הסדרות החשבוניות הבאות:
סדרה ראשונה: 7, 4, 1, -2, -5, …
סדרה שניה : 2, 5, 8, 11, 14, ….
הסדרה החדשה:
כלומר התקבלה הסדרה: 45, -9, -63, -117, -171 …
וזו סדרה חשבונית שהפרשה -54 .
לכן ההשערה של אייל היא שהסדרה החדשה : ,היא סדרה חשבונית.
ענו על השאלות הבאות:
א. האם ההשערה של אייל נכונה? האם ניתן להוכיח שלכל שתי סדרות חשבוניות ,
הסדרה החדשה: בהכרח חשבונית? נמקו תשובתכם.
ב. באילו מקרים מיוחדים הסדרה החדשה תהיה חשבונית? נמקו תשובתכם.