פעולות על סדרות חשבוניות - האם זו סדרה חשבונית? - מדרגה 3

לתלמיד (ישן)‏ > ‏פעולות על סדרות חשבוניות - האם זו סדרה חשבונית? - מבנה המשימה DELETE‏ > ‏

פעולות על סדרות חשבוניות - האם זו סדרה חשבונית? - מדרגה 3

כרטיס מטרה

נתונה סדרה חשבונית: $a_1,a_2,a_3,a_4...$

הפרש הסדרה הוא $d$ , ונתון פרמטר $k\neq 0$ .

בכל אחד מהסעיפים הבאים מצאו האם הסדרה החדשה היא תמיד סדרה חשבונית.

אם כן, הוכיחו שאכן הסדרה חשבונית ומצאו את הפרשה (בטאו בעזרת $k$ ו- $d$ במידת הצורך), אם לא נמקו תשובתכם.

א. $ka_1-k,ka_2-k,ka_3-k,ka_4-k...$ .

ב. $a_1-k,a_2-2k,a_3-3k,a_4-4k...$ .

ג. $ka_1,2ka_2,3ka_3,4ka_4...$ .

ד. $a_1\cdot a_2,a_2\cdot a_3,a_3\cdot a_4...$ .

ה. $(a_{2})^2- (a_{1})^2, (a_{3})^2- (a_{2})^2, (a_{4})^2- (a_{3})^2...$

שאלה 1
נתונה סדרה כלשהי : $a_1,a_2,a_3,a_4...$

א. תלמיד הראה כי : $a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}$ . האם ניתן להסיק שהסדרה היא חשבונית? נמקו תשובתכם.

ב. תלמיד הראה כי $a_{2}-a_{1}\ne a_{3}-a_{2}$ . האם ניתן להסיק שהסדרה אינה חשבונית? נמקו תשובתכם.

ג. תלמיד הראה כי: מספר קבוע $a_{m+1}-a_{m}=$ האם ניתן להסיק שהסדרה היא חשבונית? נמקו תשובתכם.

שאלה 2
נתונה סדרה חשבונית: $a_1,a_2,a_3,a_4...$ . הפרש הסדרה הוא 4.

בכל אחד מהסעיפים הבאים מצאו האם הסדרה החדשה היא בהכרח סדרה חשבונית.

אם כן, הוכיחו שאכן הסדרה חשבונית ומצאו את הפרשה. אם לא, נמקו תשובתכם.

א. $5a_{1}-5,5a_{2}-5,5a_{3}-5,5a_{4}-5...$

ב. $a_{1}-7,a_{2}-2 \cdot 7,a_{3}-3 \cdot 7,a_{4}-4 \cdot 7,...$

ג. $6a_{1},12a_{2},18a_{3},24a_{4}...$

ד. $a_1\cdot a_2,a_2\cdot a_3,a_3\cdot a_4...$

ה. $(a_{2})^2- (a_{1})^2, (a_{3})^2- (a_{2})^2, (a_{4})^2- (a_{3})^2...$

הנחיות

כדי לשער השערה האם הסדרה החדשה בכל אחד מהסעיפים היא בהכרח חשבונית, תוכלו לבדוק מקרה פרטי על ידי בחירה של סדרה חשבונית שהמנה שלה 4.

סעיף	השערה	ביטויים ל-3 איברים ראשוניים בסדרה החדשה בעזרת $a_{1}$	ביטוי לאיבר במקום כלשהו בסדרה החדשה (במידת הצורך)	ביטוי לאיבר העוקב בסדרה החדשה (במידת הצורך)	המשך הוכחה (במידת הצורך)	הערות
א.			$5a_{m}-5$	$5a_{m+1}-5$ $5(a_{m}+4)-5$		הוכחתם? חזרו לכרטיס המטרה סעיף א'.
ב.						הוכחתם? חזרו לכרטיס המטרה סעיף ב'.
ג.						הוכחתם? חזרו לכרטיס המטרה סעיף ג'.
ד.						הוכחתם? חזרו לכרטיס המטרה סעיף ד'.
ה.			$(a_{m})^2- (a_{?})^2$ השלימו את החסר			היעזרו בפירוק לגורמים. הוכחתם? חזרו לכרטיס המטרה סעיף ה'.

טבלה להורדה