פעולות על סדרות חשבוניות - האם זו סדרה חשבונית? - מדרגה 3

לתלמיד (ישן)‏ > ‏פעולות על סדרות חשבוניות - האם זו סדרה חשבונית? - מבנה המשימה‏ > ‏

פעולות על סדרות חשבוניות - האם זו סדרה חשבונית? - מדרגה 3

ענו על שתי השאלות הבאות:

שאלה 1

נתונה סדרה כלשהי : $a_1,a_2,a_3,a_4...$

א. תלמיד הראה כי : $a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}$ . האם ניתן להסיק שהסדרה היא חשבונית? נמקו תשובתכם.

ב. תלמיד הראה כי $a_{2}-a_{1}\ne a_{3}-a_{2}$ . האם ניתן להסיק שהסדרה אינה חשבונית? נמקו תשובתכם.

ג. תלמיד הראה כי: מספר קבוע $a_{m+1}-a_{m}=$ לכל m טבעי. האם ניתן להסיק שהסדרה היא חשבונית? נמקו תשובתכם.

שאלה 2
נתונה סדרה חשבונית: $a_1,a_2,a_3,a_4...$ . הפרש הסדרה הוא 4.

בכל אחד מהסעיפים הבאים מצאו האם הסדרה החדשה היא בהכרח סדרה חשבונית.

אם כן, הוכיחו שאכן הסדרה חשבונית ומצאו את הפרשה. אם לא, נמקו תשובתכם.

א. $a_1-5 ,a_2-2 \cdot 5 ,a_3-3 \cdot 5 ,a_4-4 \cdot 5,...,(a_m-m \cdot 5)...$

ב. $6 \cdot a_1,12\cdot a_2,,18\cdot a_3,,24\cdot a_4...$

ג. $(〖a_2)〗^2-(〖a_1)〗^2,(〖a_3)〗^2-(〖a_2)〗^2,(〖a_4)〗^2-(〖a_3)〗^2,...,(a_{m+1}-a_m ) \cdot (a_{m+1}+a_m )...$

חיזרו למדרגה 2 או למדרגה 1 או לכרטיס המטרה.