פונקציה לוגריתמית מורכבת חלק ב' - כרטיס יישום 2 - מדרגה 2

נתון גרף הפונקציה $f(x)$ :

תחום הגדרה: כל x

נקודת חיתוך עם הצירים: (0, 1)

נקודת מינימום: (0, 1)

אסימפטוטה אופקית: y = 4

(f(x

א. שרטטו באותה מערכת צירים בצבעים שונים את: $ln(f(x)) , ln(f^2(x)) , ln(f^3(x)), ln(f^4(x))$ . נמקו תשובותיכם .

תוכלו לבדוק תשובותיכם בעזרת הישומון המצורף.

ב. האם נכון לטעון כי עבור $f(x)$ הנתונה מתקיים ש: $ln(f^n(x)) = n \cdot ln(f(x))$ לכל n טבעי? נמקו תשובתכם.

ג. נתון כי : $h(x)=f(x)-k$

בכל אחד מהשרטוטים למטה נתונים הגרפים של: $ln(h(x)),ln(h^2(x)),ln(h^3(x)),ln(h^4(x))$ עבור k מסוים.

מצאו מה יכולים להיות ערכי הפרמטר k בכל אחד מהשרטוטים. נמקו תשובותיכם .

שימו לב לתחום ההגדרה של הפונקציות שהגרפים שלהם נתונים בכל אחד מהשרטוטים למטה, וכיצד תחום ההגדרה קשור לערכי הפונקציה $h(x)$ .

תוכלו לבדוק תשובתכם בעזרת היישומון המצורף.

ישומון לכרטיס ישום