פונקציה לוגריתמית מורכבת חלק א' - כרטיס מטרה - מדרגה 2 - stepped-tasks

לתלמיד (ישן)‏ > ‏פונקציה לוגריתמית מורכבת חלק א' - מבנה המשימה‏ > ‏

פונקציה לוגריתמית מורכבת חלק א' - כרטיס מטרה - מדרגה 2

א. לכל אחת מהפונקציות $f(x)$ שהגרף שלהן נתון בטבלה,

א1. מצאו מהו תחום ההגדרה של הפונקציות $\ln (f(x))$ . נמקו תשובותיכם.

א2. שרטטו באותה מערכת צירים סקיצה של הגרף של $\ln (f(x))$ . נמקו תשובותיכם.

ב. אילו קשרים ניתן למצוא בין תכונות הפונקציה $f(x)$ לבין תכונות הפונקציה $\ln (f(x))$ ? . נמקו תשובתכם

פונקציה 1	פונקציה 2	פונקציה 3
נקודות קיצון: $(0.55, -0.63)$ , $(-1.22, 2.11)$	נקודות קיצון: $(1.41, 1)$ , $(0, 0)$ , $(-1.41, 1)$	נקודת קיצון: $(-2, 1)$ , אסימפטוטות: $x = -4$ , $y=2$

הנחיות

בכל אחד מהכרטיסים ובכל אחד מהסעיפים תוכלו להיעזר בתכונות הפונקציה $\ln (x)$ וכן גם בנגזרת כללית של הפונקציה המורכבת $\ln (f(x))$ .

שימו לב :

מה הקשר בין תכונות הפונקציה $f(x)$ לבין תחום ההגדרה של $\ln (f(x))$ ?

עבור אילו ערכי $f(x)$ מתקיים $\ln (f(x)) = 0$ ?

עבור אילו ערכי $f(x)$ מתקיים ?

עבור אילו ערכי $f(x)$ מתקיים ?

הפונקציה הלוגריתמית $\ln (x)$ עולה בכל תחום הגדרתה. ולכן:

בתחום בו $\ln (f(x))$ מוגדרת ו $f(x)$ עולה - מה ניתן לומר על $\ln (f(x))$ ?

ובתחום בו $\ln (f(x))$ מוגדרת ו $f(x)$ יורדת - מה ניתן לומר על $\ln (f(x))$ ?

מה הקשר בין נקודות הקיצון של $f(x)$ לבין נקודות הקיצון של $\ln (f(x))$ ?

האם לפונקציה $\ln (f(x))$ יש אסימפטוטות מקבילות לצירים? אם כן, מהן?

יישומון