פונקציה מעריכית מורכבת - כרטיס מטרה ב' - מדרגה 2 (תלמיד) DELETE

לתלמיד (ישן)‏ > ‏פונקציה מעריכית מורכבת חלק א' - מבנה המשימה DELETE‏ > ‏

פונקציה מעריכית מורכבת - כרטיס מטרה ב' - מדרגה 2 (תלמיד) DELETE

אילו קשרים ניתן למצוא בין תכונות הפונקציה $f(x)$ לבין תכונות הפונקציה $e^{f(x)}$ ? נמקו תשובתכם.

תוכלו לבדוק תשובותיכם בעזרת היישומונים המצורפים. (פרבולה דינאמית, היפרבולה דינאמית, פולינום דינאמי)

הנחיות
בכל אחד מהכרטיסים ובכל אחד מהסעיפים, תוכלו להיעזר בתכונות הפונקציה המעריכית $e^x$ וכן גם בנגזרת כללית של הפונקציה המורכבת $e^{f(x)}$

שימו לב ל:

מה הקשר בין תחומי ההגדרה של $f(x)$ ושל $e^{f(x)}$
כאשר $f(x)=0$ $e^{f(x)}=?$
בין אילו ערכים נמצאים ערכי הפונקציה $e^{f(x)}$ כאשר $f(x)$ שלילית?
הפונקציה המעריכית $e^x$ עולה לכל $x$ . ולכן:
בתחום בו $f(x)$ עולה מה ניתן לאמר על $e^{f(x)}$ ?
ובתחום בו $f(x)$ יורדת מה ניתן לאמר על $e^{f(x)}$ ?
מה הקשר בין נקודות הקיצון של $f(x)$ לבין נקודות הקיצון של $e^{f(x)}$ ?
מה הקשר בין נקודות הפיתול של $f(x)$ בהן שיפוע המשיק הוא אפס לבין אלו של $e^{f(x)}$ ?
אם כאשר $x\rightarrow \infty$ (או $x\rightarrow -\infty$ ) אז $f(x)\rightarrow \infty$ , למה תשאף הפונקציה $e^{f(x)}$ ?
אם כאשר $x\rightarrow \infty$ (או $x\rightarrow -\infty$ ) אז $f(x)\rightarrow -\infty$ , למה תשאף הפונקציה $e^{f(x)}$ ?
אם כך, במקרים אלו האם ישנה אסימפטוטה אופקית ל $e^{f(x)}$ ? אם כן, מהי?
אם כאשר $x\rightarrow \infty$ (או $x\rightarrow -\infty$ ) אז $f(x)\rightarrow k$ , למה תשאף הפונקציה $e^{f(x)}$ ?
אם כך, במקרה כזה מהי האסימפטוטה האופקית של $e^{f(x)}$ ?
כיצד תתנהג הפונקציה $e^{f(x)}$ סביב נקודות אי ההגדרה?
יש להבחין בין השאיפה של $x$ לנקודת אי-ההגדרה מימין לה, לבין השאיפה לנקודת אי-ההגדרה משמאל לה.

פרבולה דינאמית

היפרבולה דינאמית

פולינום דינאמי