פונקציה מעריכית מורכבת - כרטיס מטרה ב' - מדרגה 2 (תלמיד) DELETE


אילו קשרים ניתן למצוא בין תכונות הפונקציה  לבין תכונות הפונקציה  ?  נמקו תשובתכם.

תוכלו לבדוק תשובותיכם בעזרת היישומונים המצורפים. (פרבולה דינאמית, היפרבולה דינאמית, פולינום דינאמי)


הנחיות
בכל אחד מהכרטיסים ובכל אחד מהסעיפים, תוכלו להיעזר בתכונות הפונקציה המעריכית  וכן גם בנגזרת כללית של הפונקציה המורכבת 
שימו לב ל:
  • מה הקשר בין תחומי ההגדרה של  ושל 
  • כאשר  
  • בין אילו ערכים נמצאים ערכי הפונקציה  כאשר  שלילית?
  • הפונקציה המעריכית  עולה לכל . ולכן: 
    בתחום בו  עולה מה ניתן לאמר על  ? 
    ובתחום בו  יורדת מה ניתן לאמר על  ?
  • מה הקשר בין נקודות הקיצון של לבין נקודות הקיצון של  ?
  • מה הקשר בין נקודות הפיתול של  בהן שיפוע המשיק הוא אפס לבין אלו של  ?
  • אם כאשר  (או ) אז , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כאשר  (או ) אז  , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כך, במקרים אלו האם ישנה אסימפטוטה אופקית ל  ? אם כן, מהי?
  • אם כאשר  (או ) אז , למה תשאף הפונקציה  ?
    אם כך, במקרה כזה מהי האסימפטוטה האופקית של  ? 
  • כיצד תתנהג הפונקציה  סביב נקודות אי ההגדרה?
    יש להבחין בין השאיפה של  לנקודת אי-ההגדרה מימין לה, לבין השאיפה לנקודת אי-ההגדרה משמאל לה.



פרבולה דינאמית


היפרבולה דינאמית


פולינום דינאמי